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  3. 已知A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，—1，2，4，那么不可逆矩阵是（ ）

已知A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，—1，2，4，那么不可逆矩阵是（ ）

admin2019-03-11  84
问题 已知A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，—1，2，4，那么不可逆矩阵是（     ）
选项 A、A—E
B、2A—E
C、A+2E
D、A—4E
答案C
解析 因为A*的特征值是1，—1，2，4，所以|A*|=—8，又|A*|=|A|4—1，因此|A|3=—8，于是|A|=—2。那么，矩阵A的特征值是：一2，2，一1，。因此，A—E的特征值是一3，1，一2，。因为特征值非零，故矩阵A—E可逆。同理可知，矩阵A+2E的特征值中含有0，所以矩阵A+2E不可逆。所以应选C。
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考研数学三

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