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已知A是四阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若A*的特征值是1,—1,2,4,那么不可逆矩阵是( )
已知A是四阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若A*的特征值是1,—1,2,4,那么不可逆矩阵是( )
admin
2019-03-11
26
问题
已知A是四阶矩阵,A
*
是A的伴随矩阵,若A
*
的特征值是1,—1,2,4,那么不可逆矩阵是( )
选项
A、A—E
B、2A—E
C、A+2E
D、A—4E
答案
C
解析
因为A
*
的特征值是1,—1,2,4,所以|A
*
|=—8,又|A
*
|=|A|
4—1
,因此|A|
3
=—8,于是|A|=—2。那么,矩阵A的特征值是:一2,2,一1,
。因此,A—E的特征值是一3,1,一2,
。因为特征值非零,故矩阵A—E可逆。同理可知,矩阵A+2E的特征值中含有0,所以矩阵A+2E不可逆。所以应选C。
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考研数学三
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