非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( )

admin2019-03-23  41

问题 非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则(    )

选项 A、r=m时,方程组Ax=b有解。
B、r=n时,方程组Ax=b有唯一解。
C、m=n时,方程组Ax=b有唯一解。
D、r<n时,方程组Ax=b有无穷多解。

答案A

解析 (A,b)是m×(n+1)矩阵,当r=m时,R(A,b)≤m=r=R(A)。再由R(A)≤R(A,b),可得R(A)=R(A,b),所以方程组Ax=b有解,故选A。
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