设A=αβT，B=βTα，其中βT是β的转置．求满足2B2A2C=A4C+B4C+γ的所有矩阵C．

admin2018-08-22 64

问题设

A=αβ^T，B=β^Tα，其中β^T是β的转置．求满足2B²A²C=A⁴C+B⁴C+γ的所有矩阵C．

选项

答案由题设得 [*] 又由于A²=αβ^Tαβ^T=α(β^Tα)β^T=2A，A⁴=8A．代入原方程，得 16AC=8AC+16C+γ，8(A一2E)C=γy，其中E是3阶单位矩阵，令C=[x₁，x₂，x₃]^T，代入上式，得非齐次线性方程组 [*] 解其对应的齐次线性方程组，得通解η=k[1，2，1]^T(k为任意常数)．显然，非齐次线性方程组的一个特解为[*] 因此，所求方程的解为 [*]

解析

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考研数学二

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