2. 考研
  3. 设A=αβT，B=βTα，其中βT是β的转置．求满足2B2A2C=A4C+B4C+γ的所有矩阵C．

设A=αβT，B=βTα，其中βT是β的转置．求满足2B2A2C=A4C+B4C+γ的所有矩阵C．

admin2018-08-22  47
问题 设A=αβT，B=βTα，其中βT是β的转置．求满足2B2A2C=A4C+B4C+γ的所有矩阵C．
选项
答案由题设得 [*] 又由于A2=αβTαβT=α(βTα)βT=2A，A4=8A．代入原方程，得 16AC=8AC+16C+γ，8(A一2E)C=γy， 其中E是3阶单位矩阵，令C=[x1，x2，x3]T，代入上式，得非齐次线性方程组 [*] 解其对应的齐次线性方程组，得通解η=k[1，2，1]T(k为任意常数)．显然，非齐次线性方程组的一个特解为[*] 因此，所求方程的解为 [*]
解析
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考研数学二

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