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设函数f(u)有连续的一阶导数,f(2)=1,且函数满足求z的表达式.
设函数f(u)有连续的一阶导数,f(2)=1,且函数满足求z的表达式.
admin
2015-08-14
44
问题
设函数f(u)有连续的一阶导数,f(2)=1,且函数
满足
求z的表达式.
选项
答案
将[*]代入式①,注意到f中的变元实际是一元[*],所以最终有可能化为含有关于f(u)的常微分方程. [*] 代入题中式①,得 f’(u)(1一u
2
)+2f(u)=u一u
3
, ② 其中[*]且u>0.由式②有[*] 初值条件是u=2时f=1.微分方程的解应该是u的连续函数,由于初值条件给在u=2处,所以f的连续区间应是包含u=2在内的一个开区间. 解式③得通解 [*] 再以f(2)=1代入,得C=一3,从而得 [*]
解析
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考研数学二
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