设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数满足求z的表达式．

admin2015-08-14 124

问题设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数

满足

求z的表达式．

选项

答案将[*]代入式①，注意到f中的变元实际是一元[*]，所以最终有可能化为含有关于f(u)的常微分方程． [*] 代入题中式①，得 f’(u)(1一u²)+2f(u)=u一u³， ② 其中[*]且u＞0．由式②有[*] 初值条件是u=2时f=1．微分方程的解应该是u的连续函数，由于初值条件给在u=2处，所以f的连续区间应是包含u=2在内的一个开区间．解式③得通解 [*] 再以f(2)=1代入，得C=一3，从而得 [*]

解析

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