(1)用x=et化简微分方程

admin2015-08-14 66

问题 (1)用x=e^t化简微分方程

选项

答案 [*] (2)①齐次方程y"+2y’+5y=0 ;λ²+2λ+5=0;λ_1,2=一1±2i y_齐通(t)=e^-t(C₁cos 2t+C₂sin 2t)， ②令y*(t)=(at+b)e^t代入①得 a=2，b=一1，故y_通(t)=e^-t(C₁cos 2t+C₂ sin 2t)+(2t一1)e^t，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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[*]
计算二重积分，其中D为平面区域｛(x，y)｜x2＋y2≤2x，x≥1｝。
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设函数y(x)是微分方程y’(x)+1／x·y(x)=1／x2(x＞0)的解，且y(1)=0．求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．
以y=C1+e-3x(C2cos2x+C3sin2x)为通解的常系数齐次线性微分方程可以为()
设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A.
直线L：=z+1绕直线L1：旋转一周所形成的曲面方程是________．
设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．
如图8．12所示．[*]原式＝[*]
[*]所以原式＝[*]．

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