设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f()满足等式若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式。

admin2019-06-09 58

问题设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f(

)满足等式

若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式。

选项

答案令f’(u)=p，则p’+[*]dp／p=－du／u，两边积分得lnp=－lnu+lnC₁，即p=C₁／u，亦即f’(u)=－C₁／u。由f’(1)=1可得C₁=1。所以有f’(u)=1／u，两边积分得f(u)=lnu+C₂。由f(1)=0可得C₂=0，故f(u)=lnu。

解析

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