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设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z=f()满足等式 若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式。
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z=f()满足等式 若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式。
admin
2019-06-09
61
问题
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z=f(
)满足等式
若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式。
选项
答案
令f’(u)=p,则p’+[*]dp/p=-du/u,两边积分得lnp=-lnu+lnC
1
,即p=C
1
/u,亦即f’(u)=-C
1
/u。 由f’(1)=1可得C
1
=1。所以有f’(u)=1/u,两边积分得f(u)=lnu+C
2
。 由f(1)=0可得C
2
=0,故f(u)=lnu。
解析
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考研数学二
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