讨论曲线y=41nx+k与y=4x+ln4x的交点个数。

admin2019-05-11 80

问题讨论曲线y=41nx+k与y=4x+ln⁴x的交点个数。

选项

答案曲线y=4lnx+k与y=4x+ln⁴x的交点个数等价于方程φ(x)=ln⁴x一4lnx+4x一k在区间(0，+∞)内的零点个数。对以上方程两端求导得[*]可知x=1是φ(x)的驻点。当0＜x＜1时，ln³x＜0，则ln³x一1+x＜0，而[*]，因此φ’(x)＜0，即φ(x)单调减少；当x＞1时，ln³x＞0，则ln³x－1+x＞0,，且[*]，因此φ’(x)＞0，即φ(x)单调增加。故φ(1)=4一k为函数φ(x)的唯一极小值，即最小值。 ①当φ(1)=4一k＞0，即当k＜4时，φ(x)≥φ(1)＞0，φ(x)无零点，两曲线没有交点； ②当φ(1)=4一k=0，即当k=4时，φ(x)≥φ(1)=0，φ(x)有且仅有一个零点，即两曲线仅有一个交点； ③当φ(1)=4一k＜0，即当k＞4时，由于[*]由连续函数的介值定理，在区间(0，1)与(1，+∞)内各至少有一个零点，又因φ(x)在区间(0，1)与(1，+∞)内分别是严格单调的，故φ(x)分别各至多有一个零点。因此，当k＞4时，φ(x)有两个零点。综上所述，当k＜4时，两曲线没有交点；当k=4时，两曲线仅有一个交点；当k＞4时，两曲线有两个交点。

解析

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考研数学二

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设f(χ)为[－2，2]上连续的偶函数，且f(χ)＞0，F(χ)＝∫-22｜χ－t｜f(t)dt，求F(χ)在[－2，2]上的最小值点．

设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(χ)≠0(1＜χ＜2)，又存在且非零，证明：(1)存在ξ∈(1，2)，使得(2)存在η∈(1，2)，使得∫12f(t)dt＝ξ(ξ－1)f′(η)ln2．

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋f(ξ)g′(ξ)＝0．

设曲线L位于χOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点()，求L的方程．

设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点的切线重合，求函数y＝y(χ)．

设K，L，δ为正的常数，则＝_______．

三元一次方程组329，所代表的三个平面的位置关系为()

设函数f(x)(x≥0)连续可导，且f(0)=1．又已知曲线y=f(x)、x轴、y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积值与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长值相等，求f’(x)．

设曲线y=在点(x0，y0)处有公共的切线，求：两曲线与x轴所围成的平面图形绕X轴旋转所得旋转体的体积．

一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0。假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的7／8，问雪堆全部融化需要多少小时?

哮喘是一种慢性()疾病，可因某些因素反复发作。

机床的精度应与工序精度相当。粗加工不宜选用精加工的机床，以免机床过早地丧失(　　　　　)。

无条件测量身高和体重时，普查5岁以下小儿的营养状况可以测量

患者，女，53岁。口眼喁斜，舌强不能言语，足废不能运动，证属风邪初中经络，治宜选用()

以下分类方法中，混悬型药物剂型属于()

根据《建设工程工程量清单计价规范》(GB50500—2008)附录B，按面积计算油漆、涂料工程量的是()。

面试考官应消除应聘者的紧张情绪，创造轻松、友好的氛围的面试实施阶段是()。

是我们常常会犯的毛病，走过贫穷和物质短缺年代，进入物质相对丰富的时代，对于贫穷的更加强烈，物质占有的欲望更加迫切。填入画横线部分最恰当的一项是：

______中间件用来屏蔽各种平台及协议之间的特性，以实现在不同平台之间通信，实现分布式系统中可靠的、高效的、实时的跨平台数据传输，实现应用程序之间的协同。

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__________是我们常常会犯的毛病，走过贫穷和物质短缺年代，进入物质相对丰富的时代，对于贫穷的__________更加强烈，物质占有的欲望更加迫切。填入画横线部分最恰当的一项是：

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