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设D为xOy平面上的区域,若f’’xy与f’’yx都在D上连续,证明:f’’xy与f’’yx在D上相等.
设D为xOy平面上的区域,若f’’xy与f’’yx都在D上连续,证明:f’’xy与f’’yx在D上相等.
admin
2016-07-22
69
问题
设D为xOy平面上的区域,若f’’
xy
与f’’
yx
都在D上连续,证明:f’’
xy
与f’’
yx
在D上相等.
选项
答案
用反证法. 设[*]P
0
(x
0
,y
0
)∈D,有f’’
xy
(x
0
,y
0
)≠f’’
yx
(x
0
,y
0
),不妨设f’’
xy
(x
0
,y
0
)-f’’
yx
(x
0
,y
0
)>0.由于 [*][f’’
xy
(x,y)-f’’
yx
(x,y)]=f’’
cy
(x
0
,y
0
)-f’’
yx
(x
0
,y
0
)>0, 由极限的保号性,[*],δ>0,当P(x,y)∈U(P
0
,δ)时有f’’
xy
(x,y)-f’’
yx
(x,y)<ε
0
. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Yw4777K
0
考研数学一
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