2. 考研
  3. 设D为xOy平面上的区域，若f’’xy与f’’yx都在D上连续，证明：f’’xy与f’’yx在D上相等．

设D为xOy平面上的区域，若f’’xy与f’’yx都在D上连续，证明：f’’xy与f’’yx在D上相等．

admin2016-07-22  34
问题 设D为xOy平面上的区域，若f’’xy与f’’yx都在D上连续，证明：f’’xy与f’’yx在D上相等．
选项
答案用反证法． 设[*]P0(x0，y0)∈D，有f’’xy(x0，y0)≠f’’yx(x0，y0)，不妨设f’’xy(x0，y0)-f’’yx(x0，y0)＞0．由于 [*][f’’xy(x，y)-f’’yx(x，y)]=f’’cy(x0，y0)-f’’yx(x0，y0)＞0， 由极限的保号性，[*]，δ＞0，当P(x，y)∈U(P0，δ)时有f’’xy(x，y)-f’’yx(x，y)＜ε0． [*]
解析
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考研数学一

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