设D为xOy平面上的区域,若f’’xy与f’’yx都在D上连续,证明:f’’xy与f’’yx在D上相等.

admin2016-07-22  36

问题 设D为xOy平面上的区域,若f’’xy与f’’yx都在D上连续,证明:f’’xy与f’’yx在D上相等.

选项

答案用反证法. 设[*]P0(x0,y0)∈D,有f’’xy(x0,y0)≠f’’yx(x0,y0),不妨设f’’xy(x0,y0)-f’’yx(x0,y0)>0.由于 [*][f’’xy(x,y)-f’’yx(x,y)]=f’’cy(x0,y0)-f’’yx(x0,y0)>0, 由极限的保号性,[*],δ>0,当P(x,y)∈U(P0,δ)时有f’’xy(x,y)-f’’yx(x,y)<ε0. [*]

解析
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