2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，1]上可微，且满足f(1)= 1/λ∫0λxf(x)dx(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=

设函数f(x)在[0，1]上可微，且满足f(1)= 1/λ∫0λxf(x)dx(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=

admin2022-06-30  54
问题 设函数f(x)在[0，1]上可微，且满足f(1)= 1/λ∫0λxf(x)dx(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=
选项
答案令φ(x)=xf(x)， 由积分中值定理得[*]，其中c∈[0，λ]， 从而φ(c)=φ(1)，由罗尔中值定理，存在ξ∈(c，1)[*](0，1)，使得φ’(ξ)=0． 而φ’(x)=f(x)+xf’(x)，故f’(ξ)=[*]514
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Lf4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)