确定常数a和b，使得函数f(χ)＝处处可导．

admin2019-06-28 68

问题确定常数a和b，使得函数f(χ)＝

处处可导．

选项

答案由f(χ)在χ＝0处可导，得f(χ)在χ＝0处连续．由表达式知，f(χ)在χ＝0右连续．于是，f(χ)在χ＝0连续[*](sinχ＋2ae^χ)＝2a＝f(0)[*]2a＝－2b，即a＋b＝0．又f(χ)在χ＝0可导[*]f′₊(0)＝f′_-(0)．在a＋b＝0条件下，f(χ)可改写成 [*] 于是f′₊(0)＝[9arctanχ＋2b(χ－1)³]′｜_χ＝0＝[[*]＋6b(χ－1)²]｜_χ＝0＝9＋6b， f′_-(0)＝(sinχ＋2ae^χ)′｜_χ＝0＝1＋2a．因此f(χ)在χ＝0可导[*] 故仅当a＝1，b＝－1时f(χ)处处可导．

解析

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