设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a，b，c的值，使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小。

admin2018-12-19 71

问题设曲线y=ax²+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为

，试确定a，b，c的值，使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小。

选项

答案已知该曲线过原点，因而c=0，又当0≤x≤1时，y≥0，可知a＜0，a+b≥0，于是该曲线在0≤x≤1上与x轴所围成的面积为 ∫₀¹(ax²+bx)dx=[*] 即[*]。该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积为 V=∫₀¹πy²dx=∫₀¹π(ax²+bx²)dx=[*] 把[*]代入上式可得 [*] 则由 [*] 可知，要使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小，a，b的值应分别是[*]

解析

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考研数学二

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