设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a，b，c的值，使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小。

admin2018-12-19 110

问题设曲线y=ax²+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为

，试确定a，b，c的值，使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小。

选项

答案已知该曲线过原点，因而c=0，又当0≤x≤1时，y≥0，可知a＜0，a+b≥0，于是该曲线在0≤x≤1上与x轴所围成的面积为 ∫₀¹(ax²+bx)dx=[*] 即[*]。该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积为 V=∫₀¹πy²dx=∫₀¹π(ax²+bx²)dx=[*] 把[*]代入上式可得 [*] 则由 [*] 可知，要使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小，a，b的值应分别是[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ztj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设求满足Aξ2=ξ1，A2ξ=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
设A是一个五阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若η，η是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A*)=__________．
设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．
设有向量组问α，β为何值时：向量b不能由向量组A线性表示；
已知n元齐次线性方程组A1x=0的解全是A2x=0的解，证明A2的行向量可以由A1的行向量线性表示．
已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1．证明：存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1．
设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时f(x)在x=0处可导．
设函数y=y(x)由参数方程确定，求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．
设区域D由曲线=()
如图3—8，C1和C2分别是和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)．如果总有S

随机试题

三相半波可控整流电路大电感负载有续流管的触发延迟角α移相范围是0°～90°。()
患者，女，50岁，咳嗽、咳白痰伴乏力、盗汗1个月，近1周来出现发热，体温38．5℃，伴胸闷、气短，心前区不适。查体：双肺未闻及干、湿性啰音，心脏向两侧扩大，心音遥远。胸片右上肺见斑片状阴影，密度不均，内有可疑空洞，心影呈烧瓶状，最可能的诊断是
足、手阴经交接在
关于复合地基上垫层的叙述，正确的是()。
混凝土坝发生滑动破坏的形式有()。
会计核算软件可以任意划分会计期间，分期结算账目，这是会计核算软件灵活性的表现。()
2010年1月1日，B公司为其100名中层以上管理人员每人授予100份现金股票增值权，这些人员从2010年1月1日起必须在该公司连续服务4年，即可自2014年1月1日起根据股价的增长幅度获得现金，该增值权应在2015年12月31日之前行使完毕。2011年1
事业单位已核销的其他应收款在以后期间收回时，下列会计处理中正确的是()。
根据劳动合同法律制度的规定，劳动者单方面解除劳动合同的下列情形中，不能获得经济补偿金的有()。(2015年)
端午节(DragonBoatFestival)，农历五月初五日。已经有2000多年的历史了。赛龙舟(dragonboatracing)全国各地都举行，是这个节日不可缺少的(indispensable)一部分。当发号枪一响，人们就会看到在龙形的独木舟

最新回复(0)

设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a，b，c的值，使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小。

考研数学二

设求满足Aξ2=ξ1，A2ξ=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；

设A是一个五阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若η，η是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A*)=__________．

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．

设有向量组问α，β为何值时：向量b不能由向量组A线性表示；

已知n元齐次线性方程组A1x=0的解全是A2x=0的解，证明A2的行向量可以由A1的行向量线性表示．

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1．证明：存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1．

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时f(x)在x=0处可导．

设函数y=y(x)由参数方程确定，求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．

设区域D由曲线=()

如图3—8，C1和C2分别是和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)．如果总有S

三相半波可控整流电路大电感负载有续流管的触发延迟角α移相范围是0°～90°。()

足、手阴经交接在

关于复合地基上垫层的叙述，正确的是()。

混凝土坝发生滑动破坏的形式有()。

会计核算软件可以任意划分会计期间，分期结算账目，这是会计核算软件灵活性的表现。()

事业单位已核销的其他应收款在以后期间收回时，下列会计处理中正确的是()。

根据劳动合同法律制度的规定，劳动者单方面解除劳动合同的下列情形中，不能获得经济补偿金的有()。(2015年)

端午节(DragonBoatFestival)，农历五月初五日。已经有2000多年的历史了。赛龙舟(dragonboatracing)全国各地都举行，是这个节日不可缺少的(indispensable)一部分。当发号枪一响，人们就会看到在龙形的独木舟

设A是一个五阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若η，η是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A)=__________．