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设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(μ,μ;σ2,σ2;0),则E(XY2)=________。
设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(μ,μ;σ2,σ2;0),则E(XY2)=________。
admin
2018-04-11
33
问题
设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(μ,μ;σ
2
,σ
2
;0),则E(XY
2
)=________。
选项
答案
μ(μ
2
+σ
2
)
解析
由于ρ=0,由二维正态分布的性质可知随机变量X,Y独立,因此
E(XY
2
)=E(X).E(Y
2
)。
由于(X,Y)服从N(μ,μ;σ
2
,σ
2
;0),可知
E(X)=μ,E(Y
2
)=D(Y)+[E(Y)]
2
=σ
2
+μ
2
,
则 E(XY
2
)=μ(μ
2
+σ
2
)。
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考研数学一
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