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  3. 设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=________。

设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=________。

admin2018-04-11  42
问题 设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=________。
选项
答案μ(μ2+σ2)
解析 由于ρ=0，由二维正态分布的性质可知随机变量X，Y独立，因此
E(XY2)=E(X)．E(Y2)。
由于(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，可知
E(X)=μ，E(Y2)=D(Y)+[E(Y)]2=σ2+μ2，
则  E(XY2)=μ(μ2+σ2)。
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考研数学一

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