设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(μ,μ;σ2,σ2;0),则E(XY2)=________。

admin2018-04-11  31

问题 设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(μ,μ;σ2,σ2;0),则E(XY2)=________。

选项

答案μ(μ22)

解析 由于ρ=0,由二维正态分布的性质可知随机变量X,Y独立,因此
E(XY2)=E(X).E(Y2)。
由于(X,Y)服从N(μ,μ;σ2,σ2;0),可知
E(X)=μ,E(Y2)=D(Y)+[E(Y)]222
则  E(XY2)=μ(μ22)。
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