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设A=E+αβT,其中α,β均为n维列向量,αβT=3,则|A+E|=__________.
设A=E+αβT,其中α,β均为n维列向量,αβT=3,则|A+E|=__________.
admin
2015-08-17
23
问题
设A=E+αβ
T
,其中α,β均为n维列向量,αβ
T
=3,则|A+E|=__________.
选项
答案
2×3
n
解析
由于α
T
β=3,可知tr(αβ
T
)=3.αβ
T
的秩为1,故0至少为α
T
β的n一1重特征值,故αβ
T
的特征值为0(n一1重),3.因此,A+2E=αβ
T
+3E的特征值为3(n一1重),6,故|A+2E|=3
n-1
×6=2×3
n
.
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考研数学一
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