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设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿y轴正方向运动,物体B从点(-1,0)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,任意时刻日点的坐标(x,y),试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程,并写出初始条件.
设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿y轴正方向运动,物体B从点(-1,0)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,任意时刻日点的坐标(x,y),试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程,并写出初始条件.
admin
2017-05-31
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问题
设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿y轴正方向运动,物体B从点(-1,0)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,任意时刻日点的坐标(x,y),试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程,并写出初始条件.
选项
答案
规定A出发的时刻t=0. 1。列方程.t时刻A位于(0,1+vt).t时刻B位于点(x(t),y(t)),B点的速度[*]=(-x,1+vt-y)同向(见图6.4)=> [*] ① 又B点的速度大小为 [*] ② 进一步消去t,可得y作为x的函数满足的微分方程.将①式两边对x求导得 [*] ③ [*] 将它代入③得y=y(x)满足的微分方程为 [*]
解析
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考研数学二
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