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  3. 设直线L过点P(-1，0，4)，与平面π：3x-4y+z=10平行，且与直线L0：x+1=y-3=z/2相交，求此直线L的方程．

设直线L过点P(-1，0，4)，与平面π：3x-4y+z=10平行，且与直线L0：x+1=y-3=z/2相交，求此直线L的方程．

admin2021-02-25  44
问题 设直线L过点P(-1，0，4)，与平面π：3x-4y+z=10平行，且与直线L0：x+1=y-3=z/2相交，求此直线L的方程．
选项
答案解法1：过点P(-1，0，4)且平行于已知平面π的平面方程为3(x+1)-4y+(z-4)=0，它与直线L0的交点为(15，19，32)，即为L0与L的交点．由两点式得L的方程[*]，即 [*] 解法2：直线L0的参数方程为[*]， 设L0上点M(x，y，z)是L与L0的交点，则[*]，即 (t，3+t，2t-4)·(3，-4，1)=t-16=0， 从而t=16，L的方向向量[*]，由点向式得L的方程为[*] 解法3：过点P平行于平面π的平面π1与过点P及直线L0的平面π2的交线即为所求直线L又L0过点P0(-1，3，0)． π1：3(x+1)-4y+(z-4)=0，即3x-4y+z-1=0． π2的法向量[*]，L0的方向向量s0=(1，1，2)，故取 [*] 即π2的方程为10(x+1)-4y-3(z-4)=0，即 10x-4y-3z+22=0， 故所求直线L的方程为 [*]
解析
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考研数学二

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