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设f(x)在[a,b]三次可微,证明:ξ∈(a,b),使得
设f(x)在[a,b]三次可微,证明:ξ∈(a,b),使得
admin
2021-11-09
30
问题
设f(x)在[a,b]三次可微,证明:
ξ∈(a,b),使得
选项
答案
将f(x)在x
0
=[*]展成二阶泰勒公式并分别令x=b与x=a得 [*] 其中ξ
1
,ξ
2
∈(a,b).上面两式相减得 [*] 注意:[*][f"’(ξ
1
)+f"’(ξ
2
)]介于f"’(ξ
1
)与f"’(ξ
2
)之间,由导函数取中间值定理,可得[*]ξ∈(a,b), 使得 f"’(ξ)=[*].因此得证.
解析
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0
考研数学二
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