设f(x)在[a，b]三次可微，证明：ξ∈(a，b)，使得

admin2021-11-09 41

问题设f(x)在[a，b]三次可微，证明：

ξ∈(a，b)，使得

选项

答案将f(x)在x₀=[*]展成二阶泰勒公式并分别令x=b与x=a得 [*] 其中ξ₁，ξ₂∈(a，b)．上面两式相减得 [*] 注意：[*][f"’(ξ₁)+f"’(ξ₂)]介于f"’(ξ₁)与f"’(ξ₂)之间，由导函数取中间值定理，可得[*]ξ∈(a，b)，使得 f"’(ξ)=[*]．因此得证．

解析

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