求函数f(x)=的单调区间与极值．

admin2016-01-15 26

问题求函数f(x)=

的单调区间与极值．

选项

答案[*] 因此，f(x)的单调增加区间为(一1，0)及(1，+∞)，单调减少区间为(一∞，一1)及(0，1)；极小值f(1)=f(一1)=0，极大值为f(0)=[*]．

解析

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考研数学一

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设z＝f(χy)＋yφ(χ＋y)，且f，φ具有二阶连续偏导数，求．
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为，求y=y(x)．
设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+求f(x)．
一质点从时间t=0开始做直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零，证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4.
设两曲线y=x2+ax+b与－2y=－1+xy3在点（－1,1）处相切，则a=________,b=________.
设曲线L1与L2皆过点(1,1),曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积。
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)],若.f(x)的极值。
设平面上连续曲线y＝f(χ)(a≤χ≤b，f(χ)＞0)和直线χ＝a，χ＝b及χ轴所围成的图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是_______．
记Il为物体对l轴的转动惯量，为对平行于l轴并通过物体质心的轴l的转动惯量，d为两轴间的距离，M为物体的质量，证明：Il=+Md2．

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