将下列累次积分按照先y、次z、后x的次序,换成新的累次积分.

admin2017-05-31  31

问题 将下列累次积分按照先y、次z、后x的次序,换成新的累次积分.

选项

答案由累次积分[*]可知,积分区域Ω在坐标平面 xOy上的投影为中心在原点的单位圆,而积分区域Ω是由锥面[*]与平面z=1 所围成. 要按照先y、次z、后x的次序确定新的累次积分,应当将积分区域Ω向坐标平面xOz上投影,其投影区域是由z=x,z=一x,z=1围成的三角形,如图1—8—7所示. [*]

解析 变换累次积分的次序一般应按下列步骤进行:
    (1)先由原累次积分确定积分区域Ω,即将原累次积分变为区域Ω上的三重积分.
    (2)由区域Ω上的三重积分,按照新要求的次序,决定新的累次积分的表达式.
三重积分的累次积分的交换次序,与二重积分的累次积分的交换次序的方法完全一样,都需要作出相应的积分区域的图形.
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