将下列累次积分按照先y、次z、后x的次序，换成新的累次积分．

admin2017-05-31 54

问题将下列累次积分

按照先y、次z、后x的次序，换成新的累次积分．

选项

答案由累次积分[*]可知，积分区域Ω在坐标平面 xOy上的投影为中心在原点的单位圆，而积分区域Ω是由锥面[*]与平面z=1 所围成．要按照先y、次z、后x的次序确定新的累次积分，应当将积分区域Ω向坐标平面xOz上投影，其投影区域是由z=x，z=一x，z=1围成的三角形，如图1—8—7所示． [*]

解析变换累次积分的次序一般应按下列步骤进行：
(1)先由原累次积分确定积分区域Ω，即将原累次积分变为区域Ω上的三重积分．
(2)由区域Ω上的三重积分，按照新要求的次序，决定新的累次积分的表达式．
三重积分的累次积分的交换次序，与二重积分的累次积分的交换次序的方法完全一样，都需要作出相应的积分区域的图形．

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考研数学一

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