2. 考研
  3. 设幂级数的系数{an}满足an=2，nan-1=n一1，n=1，2，3，…．求此幂级数的和函数S(x)，其中x∈(一1，1)．

设幂级数的系数{an}满足an=2，nan-1=n一1，n=1，2，3，…．求此幂级数的和函数S(x)，其中x∈(一1，1)．

admin2022-04-10  110
问题 设幂级数的系数{an}满足an=2，nan-1=n一1，n=1，2，3，…．求此幂级数的和函数S(x)，其中x∈(一1，1)．
选项
答案求解本题的关键是确定幂级数[*]的系数an(n=0，1，2，…)．为此在系数的递推公式nan=an-1+n一1中依次令n=1，2，3即得a1=an=2，[*]由此可猜想．[*]都成立．用数学归纳法只需证明若[*]成立，则[*]也成立即可．事实上，由(n+1)an+1=an+n可得[*]即系数{an}的递推公式埘任何n≥2成立．从而幂级数[*]即和函数[*]
解析
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考研数学三

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