设幂级数的系数{an}满足an=2，nan-1=n一1，n=1，2，3，…．求此幂级数的和函数S(x)，其中x∈(一1，1)．

admin2022-04-10 101

问题设幂级数

的系数{a_n}满足a_n=2，na_n-1=n一1，n=1，2，3，…．求此幂级数的和函数S(x)，其中x∈(一1，1)．

选项

答案求解本题的关键是确定幂级数[*]的系数a_n(n=0，1，2，…)．为此在系数的递推公式na_n=a_n-1+n一1中依次令n=1，2，3即得a₁=a_n=2，[*]由此可猜想．[*]都成立．用数学归纳法只需证明若[*]成立，则[*]也成立即可．事实上，由(n+1)a_n+1=a_n+n可得[*]即系数{a_n}的递推公式埘任何n≥2成立．从而幂级数[*]即和函数[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kQR4777K

考研数学三

相关试题推荐

把下列函数展开傅里叶级数：(1)f(x)＝sinx／3(－π≤x≤π)；(2)f(x)＝｜sinx｜(－π≤x≤π)(3)f(x)＝cosλx(－π≤x≤π，0＜λ＜1)；(4)
试决定y＝k(x2－3)2中k的值，使曲线在拐点处的法线通过原点．
如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：将其中任何m(1≤m≤n)个事件改为相应的对立事件，形成的新的n个事件仍然相互独立；
求∫arcsin2xdx．
设函数f（x）在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f（0）f’（0）≠0，当h→0时，若af（h）+bf（2h）一f（0）=o（h），试求a，b的值。
设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．当a为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出
设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，β3=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。
求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，2，1，3)，α2=(4，-1，-5，-6)，α3=(-1，-3，-4，-7)，α4=(2，1，2，3)；

随机试题

下列有关骨髓纤维化的说法错误的是
(　　)是组织设计的一项原则。
对资产评估中的企业价值、账面价值与公司市值的叙述中，不正确的是(　　　)。
下列不属于稀释性潜在普通股的是()。(2012年)
农业生态系统模式：沼气、猪、鸡、玉米、粪便、沼气池。在一个人工农业生态系统中，玉米、鸡、猪、人组成的食物网如图所示。鸡、猪、人的粪便以及玉米秸秆通过沼气池发酵，产生的沼气用于照明和做饭，沼渣可以做肥料。请分析回答以下问题：此生态系统中能量流动的起点
开普勒是世界上第一个用数学公式描述天体运动的人，他提出了天体运动三定律．这体现了数学与__________之间的联系．
有些福建人不爱吃辣椒。因此，有些爱吃甜食的人不爱吃辣椒。以下哪项能保证上述推论成立?
2015年6月，全国全社会用电量占上半年的比重与去年相比：
软件开发的原型化方法是一种与结构化方法具有不同策略的方法，其最有效的应用领域应该是()。
EffectiveAssignmentsUsingLibraryandInternetResourcesI.Setting【T1】andmakingthemcleartostudents【T1】______—developing

最新回复(0)

设幂级数的系数{an}满足an=2，nan-1=n一1，n=1，2，3，…．求此幂级数的和函数S(x)，其中x∈(一1，1)．

考研数学三

把下列函数展开傅里叶级数：(1)f(x)＝sinx／3(－π≤x≤π)；(2)f(x)＝｜sinx｜(－π≤x≤π)(3)f(x)＝cosλx(－π≤x≤π，0＜λ＜1)；(4)

试决定y＝k(x2－3)2中k的值，使曲线在拐点处的法线通过原点．

假设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，过点A(0，f(0))与B(1，f(1))的直线与曲线．y=f(x)相交于点C(c，f©其中0＜c＜1．证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f’’(ξ)=0．

如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：将其中任何m(1≤m≤n)个事件改为相应的对立事件，形成的新的n个事件仍然相互独立；

求∫arcsin2xdx．

设函数f（x）在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f（0）f’（0）≠0，当h→0时，若af（h）+bf（2h）一f（0）=o（h），试求a，b的值。

设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．当a为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，β3=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，2，1，3)，α2=(4，-1，-5，-6)，α3=(-1，-3，-4，-7)，α4=(2，1，2，3)；

下列有关骨髓纤维化的说法错误的是

( )是组织设计的一项原则。

对资产评估中的企业价值、账面价值与公司市值的叙述中，不正确的是( )。

下列不属于稀释性潜在普通股的是()。(2012年)

开普勒是世界上第一个用数学公式描述天体运动的人，他提出了天体运动三定律．这体现了数学与__________之间的联系．

有些福建人不爱吃辣椒。因此，有些爱吃甜食的人不爱吃辣椒。以下哪项能保证上述推论成立?

2015年6月，全国全社会用电量占上半年的比重与去年相比：

软件开发的原型化方法是一种与结构化方法具有不同策略的方法，其最有效的应用领域应该是()。

EffectiveAssignmentsUsingLibraryandInternetResourcesI.Setting【T1】andmakingthemcleartostudents【T1】______—developing

(　　)是组织设计的一项原则。

对资产评估中的企业价值、账面价值与公司市值的叙述中，不正确的是(　　　)。