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如图,连续函数y=f(x)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],[0,2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周,设F(x)=∫0xf(t)dt,则下列结论正确的是( )
如图,连续函数y=f(x)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],[0,2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周,设F(x)=∫0xf(t)dt,则下列结论正确的是( )
admin
2021-01-19
65
问题
如图,连续函数y=f(x)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],[0,2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周,设F(x)=∫
0
x
f(t)dt,则下列结论正确的是( )
选项
A、F(3)=-3/4F(-2)。
B、F(3)=5/4F(2)。
C、F(-3)=3/4F(2)。
D、F(-3)=-5/4F(-2)。
答案
C
解析
根据定积分的几何意义,知F(2)=1/2π为半径是1的半圆面积;F(3)是两个半圆面积之差
F(3)=1/2[π.1
2
-π.(1/2)
2
]=3/8π=3/4F(2),
又由f(x)的图像可知,f(x)为奇函数,则F(x)为偶函数,从而F(3)=F(-3),F(-3)=3/4F(2)。
因此应选C。
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考研数学二
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