2. 考研
  3. 如图，连续函数y=f(x)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是( )

如图，连续函数y=f(x)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是( )

admin2021-01-19  54
问题 如图，连续函数y=f(x)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是(    )
选项 A、F(3)=－3／4F(－2)。
B、F(3)=5／4F(2)。
C、F(－3)=3／4F(2)。
D、F(－3)=－5／4F(－2)。
答案C
解析 根据定积分的几何意义，知F(2)=1／2π为半径是1的半圆面积；F(3)是两个半圆面积之差
F(3)=1／2[π．12－π．(1／2)2]=3／8π=3／4F(2)，
又由f(x)的图像可知，f(x)为奇函数，则F(x)为偶函数，从而F(3)=F(－3)，F(－3)=3／4F(2)。
因此应选C。
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考研数学二

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