首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间(,1)内有且仅有一个实根; (2)记上题中的实根为xn,证明xn存在,并求此极限。[img][/img]
(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间(,1)内有且仅有一个实根; (2)记上题中的实根为xn,证明xn存在,并求此极限。[img][/img]
admin
2019-07-22
72
问题
(1)证明方程x
n
+x
n-1
+…+x=1(n为大于1的整数)在区间(
,1)内有且仅有一个实根;
(2)记上题中的实根为x
n
,证明
x
n
存在,并求此极限。[img][/img]
选项
答案
(1)根据题意,令 f(x)=x
n
+x
n-1
+…+x一1, 则f(1)>0,又 [*] 结合零点定理可得f(x)=x
n
+x
n-1
+…+x一1在[*]内至少存在一个零点,即方程x
n
+x
n-1
+…+x=1在区间[*]内至少有一个实根。 又因为f(x)=x
n
+x
n-1
+…+x一1在[*]上是单调的,可知f(x)=x
n
+x
n-1
+…+x一1在[*]内最多只有一个零点。 综上所述,方程x
n
+x
n-1
+…+x=1在区间[*]内有且仅有一个实根。 (2)由题设f(x
n
)=0,可知x
n
n
+x
n
n-1
+…+x
n
一1=0,进而有x
n+1
n+1
+x
n+1
n
+。+…+x
n+1
一1=0, 所以 x
n+1
n
+x
n+1
n+1
+…+x
n+1
+1一1<0, 比较上面两个式子可知x
n+1
<x
n
,故{x
n
}单调递减。 又由(1)知[*],也即{x
n
}是有界的。则由单调有界收敛定理可知{x
n
}收敛,假设[*],可知a<x
2
<x
1
=1。 当n→∞时,有 [*] 解得[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bLN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)在[a,b]上连续,且f(χ)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得∫aξf(χ)dχ=∫ξbf(χ)dχ.
设f(χ)=sin3χ+∫-ππχf(χ)dχ,求∫0πf(χ)dχ.
[*]
求
设f(χ)=求f′(χ)并讨论其连续性.
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是
设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组().
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2χ,y2=2e-χ-3e2χ为特解,求该微分方程.
由曲线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=_________.
行列式的第4行元素的余子式之和的值为________.
随机试题
下列关于行政法分类正确的判断是()。
建设中国特色社会主义必须从实际出发,当前中国最大的实际是()
交叉感染指的是
关于死刑案件的证明对象的表述,下列哪些选项是正确的?(2011年卷二74题,多选)
具有“后退向下,强制切土”特点的土方施工机械是()。
西南某一经济相对贫困、交通又不很发达的地区,已完成规定的勘探和部分矿井初步设计工作。其中新建一个1.2Mt矿井,因为井筒地质钻孔资料充分,且岩性条件也比较好,井筒施工工程很快就完成。根据井筒尚未到底前施工所揭示的岩层条件,设计单位选定了开拓水平的位置,并设
契约型基金的法律依据为()。Ⅰ.《信托法》Ⅱ.《公司法》Ⅲ.《证券法》Ⅳ.《证券投资基金法》
契约型基金依据()成立。
收购人通过协议方式在一个上市公司中拥有权益的股份在(),按照上市公司收购权益披露的有关规定办理。
预防“裸官”贪腐,关键在于()。
最新回复
(
0
)