求幂级数的收敛域及和函数。

admin2020-07-03 66

问题求幂级数

的收敛域及和函数。

选项

答案利用比值法计算收敛半径，由 [*] 因此级数的收敛半径为1，收敛区间为(－1，1)。当x﹦±1时，都有[*] 可得原级数的收敛域为[－1，1]。 [*] 当x﹦0时，s(0)﹦0；当x∈(－1，1)且x≠0时，有 [*] s(x)在点x﹦1处连续，因此s(1)﹦21n 2－1；x﹦－1时，原级数为 [*] 本题考查幂级数的收敛域及和函数。判断收敛域先找出收敛区间，再单独判断端点处级数的敛散性，从而得出收敛域。如果级数的和函数不能直接求出，可通过对通项逐项求导或逐项求积分变为容易求和函数的级数，再对和函数做相应的逆运算。

解析

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