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求幂级数的收敛域及和函数。
求幂级数的收敛域及和函数。
admin
2020-07-03
61
问题
求幂级数
的收敛域及和函数。
选项
答案
利用比值法计算收敛半径,由 [*] 因此级数的收敛半径为1,收敛区间为(-1,1)。 当x﹦±1时,都有[*] 可得原级数的收敛域为[-1,1]。 [*] 当x﹦0时,s(0)﹦0; 当x∈(-1,1)且x≠0时,有 [*] s(x)在点x﹦1处连续,因此s(1)﹦21n 2-1;x﹦-1时,原级数为 [*] 本题考查幂级数的收敛域及和函数。判断收敛域先找出收敛区间,再单独判断端点处级数的敛散性,从而得出收敛域。如果级数的和函数不能直接求出,可通过对通项逐项求导或逐项求积分变为容易求和函数的级数,再对和函数做相应的逆运算。
解析
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考研数学一
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