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(2006年试题,23)设总体X的概率密度为其中p是未知参数(0
(2006年试题,23)设总体X的概率密度为其中p是未知参数(0
admin
2019-05-16
15
问题
(2006年试题,23)设总体X的概率密度为
其中p是未知参数(0<θ<1).X
1
,X
2
,…,X
n
为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值x
1
,x
2
,…,x
n
中小于1的个数.求θ的最大似然估计.
选项
答案
求最大似然估计要先写出似然函数.因为总体X是连续型随机变量,其似然函数是(X
1
,X
2
,…,X
n
)的联合概率密度.依题意可知样本值中有N个小于1,其似然函数L中应有N个θ的乘积即θ
N
,还应有(1一θ)
n-N
,所以样本的似然函数为θ
N
(1一θ)
n-N
.因为N为样本值x
1
,x
2
,…,x
n
中小于1的个数,即样本值x
1
,x
2
,…,x
n
中有N个小于1,其余n一N个大于或等于1,所以似然函数为L=θ
N
(1一θ)
n-N
取对数InL=Nlnθ+(n一N)ln(1一θ)对θ求导数得[*]令[*]则有[*]解出[*]所以θ的最大似然估计为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U6c4777K
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考研数学一
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