(2006年试题，23)设总体X的概率密度为其中p是未知参数(0

admin2019-05-16 49

问题 (2006年试题，23)设总体X的概率密度为

其中p是未知参数(0<θ<1)．X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值x₁，x₂，…，x_n中小于1的个数．求θ的最大似然估计．

选项

答案求最大似然估计要先写出似然函数．因为总体X是连续型随机变量，其似然函数是(X₁，X₂，…，X_n)的联合概率密度．依题意可知样本值中有N个小于1，其似然函数L中应有N个θ的乘积即θ^N，还应有(1一θ)^n-N，所以样本的似然函数为θ^N(1一θ)^n-N．因为N为样本值x₁，x₂，…，x_n中小于1的个数，即样本值x₁，x₂，…，x_n中有N个小于1，其余n一N个大于或等于1，所以似然函数为L=θ^N(1一θ)^n-N取对数InL=Nlnθ+(n一N)ln(1一θ)对θ求导数得[*]令[*]则有[*]解出[*]所以θ的最大似然估计为[*]

解析

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考研数学一

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