已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零，证明：α1，aα2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

admin2017-04-11 60

问题已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，β可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，且表示式的系数全不为零，证明：α₁，aα₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．

选项

答案用反证法．设α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量组α₁，α₂，…，α_i-1，α_i+1，…，α_s，β线性相关，则存在不全为零的k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，…，k_s，k使得 k₁α₁+…+k_i-1α_i-1+k_i+1α_i+1+…+k_sα_s+kβ=0． ① 另一方面，由题设 β=l₁α₁+l₂α₂+…+l_iα_i+…+l_sα_s，其中l_i≠0，i=1，2，…，s．代入上式，得 (k₁+kl₁)α₁+(k₂+kl₂)α₂+…+(k_i-1+kl_i-1)α_i-1+kl_iα_i+(k_i+1+kl_i+1)α_i+1+…+(k_s+kl_s)α_s=0? 因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，从而由kl_i=0，l_i≠0，故k=0，从而由①式得k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，…,k_s均为0，矛盾．故α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．

解析

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考研数学二

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已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零，证明：α1，aα2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

考研数学二

已知级数,求收敛半径及收敛域。

级数的敛散性。

判断级数的敛散性，并估计部分和Sn代替S产生的误差。

判断级数的敛散性。

在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0).求L的方程.

设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，且f(x)＜1,证明：方程2x－∫0xf(t)dt=1在(0,1)内有且仅有一个解。

根据已知条件，进行作答。设f(x)在[a,b]上连续，证明(∫abf(x)dx)2≤(b－a)∫abf2(x)dx.

设f(x)在[0,1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫0λf(x)dx≥λ∫01f(x)dx.

差分方程yt+1+2yt=0的通解为________．

设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(－∞,+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex求出F(x)的表达式。

福利国家的最初尝试起始于()

失笑散的功用是

喹诺酮类药物的抗菌机制是()。

患者上前牙龋充填后三天出现自发痛，不敢咬合。查：充填体，叩（++），松动I度，牙龈轻红肿，冷热测无反应，该患牙三天前处理中的问题最可能是

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监理工程师对施工图审核的重点是(　　)。

《危险性较大的分部分项工程安全管理办法》规定，施工单位应当在危险性较大的分部分项工程施工前编制专项方案。下述选项中属于专项方案施工安全保证措施的是()。

某企业收同货款25000元存入银行，记账凭证的记录为：“借：银行存款25800，贷：其他应收款25800”，并已登记入账。更正时需要做的会计分录包括()

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