首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2006年] 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3.向量α1=[-1,2,-1]T,α2=[0,-1,1]T都是齐次线性方程组AX=0的解.求A的特征值和特征向量.
[2006年] 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3.向量α1=[-1,2,-1]T,α2=[0,-1,1]T都是齐次线性方程组AX=0的解.求A的特征值和特征向量.
admin
2021-01-25
120
问题
[2006年] 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3.向量α
1
=[-1,2,-1]
T
,α
2
=[0,-1,1]
T
都是齐次线性方程组AX=0的解.求A的特征值和特征向量.
选项
答案
由命题2.5.1.3知,三阶矩阵A有一个特征值3,且α
3
=[1,1,1]
T
为A的属于特征值3的特征向量. 或由[*]知,3是A的一个特征值,α
3
=[1,1,1]
T
为A的属于特征值3的特征向量,则A的属于特征值3的所有特征向量为c
1
α
2
,c
1
为不等于0的任意常数. 又由命题2.5.1.10知,α
1
,α
2
是A的属于特征值0的特征向量,或由Aα
1
=0α
1
,Aα
2
= 0α
2
也可看出这一点,所以A的特征值为3,0,0,且属于λ=0的特征向量为 k
1
α
1
+k
2
α
2
=k
1
[-1,2,-1]
T
+k
2
[0,-1,1]
T
(k
1
,k
2
为不全为0的常数). 注:命题2.5.1.1 λ
0
是矩阵A的特征值当且仅当|λ
0
E-A|=0. 对于数字型矩阵,常用特征方程|λE-A|=0求其特征值λ. 为求特征值λ
i
所对应的所有特征向量,只需解方程组(λ
i
E-A)X=0. 命题2.5.1.10 设α≠0为A
n×n
=0的解,则α为A的属于特征值0的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2tx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[2002年]设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0.利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使
[2018年]
A、 B、 C、 D、 D
设则下列级数中肯定收敛的是
设z=,其中函数f可微,则
设X是随机变量,EX>0且E(X2)=0.7,DX=0.2,则以下各式成立的是()
[2014年]证明n阶矩阵相似.
设k为常数,方程在(0,+∞)内恰有一根,求k的取值范围.
设f(x)=∫—1xt|t|dt(x≥一1),求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。
设y(x)是方程y(4)-yˊˊ=0的解,且当x→0时,y(x)是x的3阶无穷小,求y(x).
随机试题
9个月男孩,因其尚未出牙就诊,最恰当的处理是
某市政协扎实推进“请你来协商”平台建设,开展“请你来协商”重点活动,通过面对面协商、点对点交流,不少意见建议得到采纳并转化为工作举措。从实质民主角度看,“请你来协商”平台()。
Therearemomentsinlifewhenyou_______【C1】someonesomuchthatyoujustwanttopickthemfromyourdreamsandhugthemfor
下列是右心衰竭致心源性水肿时的体征,除了
有一名颅内压增高病人,持续颅内压增高导致病理生理紊乱,但应除外
关于工业小型汽轮机转子安装技术要点的说法中,正确的有()。
下列不属于系统风险的是()
内容、设计、编校质量均合格,印刷装订质量不合格的成品图书,其总体质量等级为()。
已知数列{log3(an+1)}(a∈N*)为等差数列,a2=2,a4=26,则数列{an}的通项公式为______.
揭示了“教师的期望使学生的学习成绩和行为表现发生积极变化”这一原理的效应称为()。
最新回复
(
0
)