设f(x)有二阶连续导数，且f’(0)=0，．则( )

admin2019-04-09 65

问题设f(x)有二阶连续导数，且f’(0)=0，

．则( )

选项 A、f(0)是f(x)的极大值．
B、f(0)是f(x)的极小值．
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点．
D、f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点．

答案B

解析根据极限的保号性，由

可知，存在x=0的某邻域U_δ(0)，使对任意x∈U_δ(0)，都有

．即f”(x)＞0．从而函数f’(x)在该邻域内单调增加．
于是当x＜0时，有f’(x)＜f’(0)=0；当x＞0时，f’(x)＞f’(0)=0，由极值的第一判定定理可知．f(x)在x=0处取得极小值．故选B．

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