有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。求曲线x=φ(

admin2019-07-22 67

问题有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm²／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。
求曲线x=φ(y)的方程。

选项

答案液面的高度为y时，液体的体积为 V(t)=π∫₀^yφ²(u)du, 由题设，以3m³／min的速率向容器内注入液体，得 [*] 所以 π∫₀^yφ²(u)du=3t=3φ²(y)一12，上式两边对y求导，得 πφ²(y)=6φ(y)φ’(y)，即有 [*] 解此微分方程，得[*]，其中C为任意常数。由φ(0)=2知C=2，故所求曲线方程为 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

求∫-11(｜χ｜＋χ)e－｜χ｜dχ．

因为χ→0+时，[*]

＝_______．

设a≠，则＝_______．

设A＝，B为三阶非零矩阵，且AB＝O，则r(A)＝_______．

在半径为A的球中内接一正圆锥，试求圆锥的最大体积为＝_______．

设函数y(x)在区间[1，+∞)上具有一阶连续导数，且满足y(1)=及x2yˊ(x)+∫1x(2t+4)yˊ(t)dt+2∫1xy(t)dt=，求y(x)．[img][/img]

(10年)一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平激．当油罐中油面高度为时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f″(x)＜0，且f(x)在[0，1]上的最大值为M．求证：自然数n，存在唯一的xn∈(0，1)，使得f′(xn)=．

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患者，女，20岁。反复高热伴游走性关节痛，口腔干燥、溃疡，脱发月余，化验尿蛋白++，颗粒管型5个／HP，间断有血尿，类风湿因子1：20，抗SSA抗体阳性，抗双链DNA抗体阳性，最可能的诊断是

在工程建设实践中，有许多工作的开始不是以紧前工作完成为条件，存在搭接关系，工作之间这种搭接关系一般有(　　)种。

依《物权法》规定，依法属于国家所有的自然资源，所有权必须经过登记。()

()是指导致行为或事件的行为者本身可以控制的因素。

设函数f(x)在x＝1的某邻域内有定义，且满足｜f(x)－2ex｜≤(x－1)2，研究函数f(x)在x＝1处的可导性．

A、Production.B、Finance.C、Marketing.D、HumanResources.C本题询问这位女士有可能在哪个部门工作。根据男士的问话“你有兴趣在销售部(marketingdepart-ment)工作吗?”及女士的回答“

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患者，女，20岁。反复高热伴游走性关节痛，口腔干燥、溃疡，脱发月余，化验尿蛋白++，颗粒管型5个／HP，间断有血尿，类风湿因子1：20，抗SSA抗体阳性，抗双链DNA抗体阳性，最可能的诊断是

在工程建设实践中，有许多工作的开始不是以紧前工作完成为条件，存在搭接关系，工作之间这种搭接关系一般有( )种。

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