有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。求曲线x=φ(

admin2019-07-22 50

问题有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm²／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。
求曲线x=φ(y)的方程。

选项

答案液面的高度为y时，液体的体积为 V(t)=π∫₀^yφ²(u)du, 由题设，以3m³／min的速率向容器内注入液体，得 [*] 所以 π∫₀^yφ²(u)du=3t=3φ²(y)一12，上式两边对y求导，得 πφ²(y)=6φ(y)φ’(y)，即有 [*] 解此微分方程，得[*]，其中C为任意常数。由φ(0)=2知C=2，故所求曲线方程为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tUN4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学二

求函数f(χ)＝(2－t)e－tdt的最大值与最小值．

求∫-11(｜χ｜＋χ)e－｜χ｜dχ．

(其中ai＞0(i＝1，2，…，n))

因为χ→0+时，[*]

设n阶方阵A，B，C满足关系ABC=E，其中E是n阶单位矩阵，则下列各式中不一定成立的是()

要使都是线性方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A为()

若f(χ)在χ＝0的某邻域内二阶连续可导，且＝1，则下列正确的是()．

设α是n维单位列向量，A=E-ααT．证明：r(A)＜n.

设u=u(x，y)由方程组u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0确定，其中f，g，h连续可偏导且

设n为自然数，试证：

引起双侧输尿管积水的原因是

颅内压增高的“三主征”是

下列各项，不是引起胃炎的原因是()

某人计划5年末购置一辆价格为75000元的汽车，故每年年末向银行等额存款一次，已知年利率为5％，则此人每年末等额存款应为()元。

下图所示乘法竖式是成立的，方框代表着隐藏的数字，但这些数字不一定相同。那么，该竖式中共使用多少个不同的数字?(例如，234，则是有三个不同的数字)

以法律意识的专业化程度为标准,法律意识可被分为()。

A、 B、 C、 D、 B

按照群体规模分类，计算机支持的协调工作CSCW可分为(55)。群件系统的主要目标是(56)。(57)不是群件系统区别于其他系统的显著特征。群件与CSCW的关系是(58)。