有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。求曲线x=φ(

admin2019-07-22 74

问题有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm²／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。
求曲线x=φ(y)的方程。

选项

答案液面的高度为y时，液体的体积为 V(t)=π∫₀^yφ²(u)du, 由题设，以3m³／min的速率向容器内注入液体，得 [*] 所以 π∫₀^yφ²(u)du=3t=3φ²(y)一12，上式两边对y求导，得 πφ²(y)=6φ(y)φ’(y)，即有 [*] 解此微分方程，得[*]，其中C为任意常数。由φ(0)=2知C=2，故所求曲线方程为 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

＝_______．

[*]

＝_______．

设f(χ)二阶连续可导，且f(0)＝f′(0)＝0，f〞(0)≠0，设u(χ)为曲线y＝f(χ)在点(χ，f(χ))处的切线在χ轴上的截距，求．

设A，B为n阶可逆矩阵，则()．

设f(x，y)=｜x－y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处连续且φ(0，0)=0，则f(x，y)在点(0，0)处

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βm；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γm，若向量组(Ⅲ)线性相关，则()．

关于函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是()

设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=_________．

--Willyoucometothepartythisweekend?--______.

A、0B、∞C、5/4D、3/5C由—般结论

大气环境评价中的监测点的布设应尽量()反映评价范围内的环境空气质量。

Nowletuslookathowweread．Whenwereadaprintedtext，oureyesmoveacrossapageinashort，jerkymovement．Werecognizewo

大足宝顶山石刻在造像上不局限于佛像的宗教题材，而且用大画面、广角度、全方位反映于当时的社会生活、伦理道德、民间疾苦，是不可多得的世俗风情画，最突出表现有()。

人类历史上，技术革命往往和社会发展的相互作用，互为因果。今天，以微博为代表的互联网技术应用正着它推进社会生活各个领域发生变化的巨大潜能。依次填入划横线部分最恰当的一项是()。

TheAmericansandEnglishmenbothspeakEnglish.AmericansandEnglishmenhavedifficultiesinunderstandingeachother.

Thewoman’snameisMaryJoanShute.Youmaycallher______.

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Thewoman’snameisMaryJoanShute.Youmaycallher______.

人类历史上，技术革命往往和社会发展的相互作用，互为因果。今天，以微博为代表的互联网技术应用正着它推进社会生活各个领域发生变化的巨大潜能。依次填入划横线部分最恰当的一项是()。