首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面,容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以πm2/min的速率均匀扩大(假设注入液体前,容器内无液体)。 求曲线x=φ(
有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面,容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以πm2/min的速率均匀扩大(假设注入液体前,容器内无液体)。 求曲线x=φ(
admin
2019-07-22
42
问题
有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面,容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求,当以3m
3
/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以πm
2
/min的速率均匀扩大(假设注入液体前,容器内无液体)。
求曲线x=φ(y)的方程。
选项
答案
液面的高度为y时,液体的体积为 V(t)=π∫
0
y
φ
2
(u)du, 由题设,以3m
3
/min的速率向容器内注入液体,得 [*] 所以 π∫
0
y
φ
2
(u)du=3t=3φ
2
(y)一12,上式两边对y求导,得 πφ
2
(y)=6φ(y)φ’(y), 即有 [*] 解此微分方程,得[*],其中C为任意常数。由φ(0)=2知C=2,故所求曲线方程为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tUN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
设D:χ2+y2≤R2,则=_______.
设f(χ),g(χ)在区间[a,b]上连续,且g(χ)<f(χ)<m,则由曲线y=g(χ),y=f(χ)及直线χ=a,χ=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为().
3阶矩阵A的特征值全为零,则必有()
设A为n阶矩阵,且Ak=O,求(E-A)-1.
运用导数的知识作函数y=x+的图形.
若函数f(x)在x=1处的导数存在,则极限=_______.
利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx-2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解.
设n阶方阵A、B的行列式分别为|A|=2,|B|=一3,A*为A的伴随矩阵,则行列式|2A*B一1|=________.
行列式的第4行元素的余子式之和的值为________.
随机试题
槟榔肝是指
下列关于新斯的明临床应用的叙述,错误的是
引起腹膜炎的细菌最多见的是
下列()不是污泥中水的存在形式。
工程方案及配套工程方案中,防震抗震编制的内容包括()。
股权资本成本的计算包括()。
甲、乙签订货物买卖合同,甲向乙出售价款为300万元的货物,甲已交付货物,乙以其厂房作抵押,一年后付款。在付款期限届满前,乙被宣告破产,抵押厂房经评估作价200万元。甲在债权人会议上享有的表决权所代表的债权额为()万元。
材料:周老师是一名乡村幼儿园教师,她的带班班级孩子的父母大部分在外打工,周老师经常在班上组织“娃娃家”游戏。在游戏中,周老师扮演“妈妈”的角色,搂搂这个,亲亲那个,“宝贝”们在“妈妈”的怀里幸福地撒着娇。妮妮常常把小手弄得脏脏的,还喜欢吮吸手指,导致常
有人向某市政府提议应该在所有新建的房屋内安装一种起火时会自动激发的洒水器。但是一位房地产开发商认为,既然90%的房屋着火都是被家庭成员扑灭的,所以安装室内自动洒水器对灭火意义不大。以下哪项如果为真,则最能削弱房地产开发商的观点?
Whatiswrongwiththeman?
最新回复
(
0
)