[2013年] 设随机变量X～t(n)，Y~F(1，n)，给定α(0＜α＜0．5)，常数c满足P(X＞c)=α，则P(Y＞c2)=( )．

admin2019-04-08 23

问题 [2013年] 设随机变量X～t(n)，Y~F(1，n)，给定α(0＜α＜0．5)，常数c满足P(X＞c)=α，则P(Y＞c²)=( )．

选项 A、α
B、1一α
C、2α
D、1—2α

答案C

解析因X～t(n)，故X²～F(1，n)，因而Y=X²．因t分布的概率密度函数为偶函数，所以给定α(0＜α＜0．5)，存在c＞0使P(X＞c)=α时，必有P(X＞c)=P(X＜一c)=α，则
P(Y＞c²)=P(X²＞c²)=P(X＞c)+P(X＜一c)=2P(X＞c)=2α．
仅C入选．

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考研数学一

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