首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)—f(a)=f’(ξ)(b—a). (2)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且=A,则f’(0)存在
(1)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)—f(a)=f’(ξ)(b—a). (2)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且=A,则f’(0)存在
admin
2018-04-15
60
问题
(1)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)—f(a)=f’(ξ)(b—a).
(2)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且
=A,则f’(0)存在,且f’(0)=A.
选项
答案
(1)作辅助函数φ(x)=f(x)一f(a)一[*](x一a),易验证φ(x)满足: φ(a)=φ(b);φ(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且 [*] 根据罗尔定理,可得在(a,b)内至少有一点ξ,使φ’(ξ)=0,即 [*] 所以f(b)—f(a)=f’(ξ)(b一a). (2)任取x
0
∈(0,δ),则函数f(x)满足在闭区间[0,x
0
]上连续,开区间(0,x
0
)内可导,因此由拉格朗日中值定理可得,存在[*](0,δ),使得 [*] 故f’
+
(0)存在,且f’
+
(0)=A.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Yr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
记,求极限
求心形线r=a(1+cosθ)的全长,其中a>0是常数.
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;
证明:.
设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立,且都服从正态分布N(0,σ2),如果二阶行列式Y=,则σ2=________。
如果幂级数在x=-1收敛,在x=3发散,则其收敛半径为________。
设f(0)=g(0),f’(0)=g’(0),f"(x)<g"(x)(当x>0时),证明:当x>0时,f(x)<g(x)。
设总体X服从[0,θ]上的均匀分布,X1,X2,X3,…,Xn是取自总体X的一个简单随机样本,试求:(Ⅰ)未知参数θ的最大似然估计量;(Ⅱ)是否为θ的无偏估计量,为什么?
线性方程组有公共的非零解,求a,b的值和全部公共解。
求幂级数的收敛域及和函数。
随机试题
Oneofthemostimportantfeaturesthatdistinguishesreadingfromlisteningisthenatureoftheaudience.【C1】______thewriter
肿瘤流行病学的研究目的是
A.卡泊芬净B.两性霉素BC.氟康唑D.灰黄霉素E.特比萘芬多烯类抗真菌药()。
会计档案的定期保管期限不包括()。
下列事件不符合科学依据的是()。
(1)原因很简单,会做生意的人不会去关注和解决社会问题,而真正帮助弱势群体做社会服务的人又缺乏经商的观念、能力和技巧(2)在这个背景之下,香港开办社会企业的往往不是社区里的个人,而是成熟的社会服务机构(3)因此社会企业在香港就像是机构的附属一样,缺乏创
马王堆汉墓帛画描绘的主题思想是()。
资本的有机构成是()。
领导让你和小李共同举办晚会,但是小李在上次的晚会组织过程中犯了错误,领导对小李印象不佳,小李也不配合你的工作,你怎么做小李的工作?
Ifeelthatwemustrespectthispointofviewandaccepttheconvictionofthemanypeoplewhoholdit,becausethatishowthe
最新回复
(
0
)