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设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知E(Xk)=ak(k=1,2,3,4).证明:当n充分大时,随机变量Zn=1/nXi2近似服从正态分布,并指出其分布参数.
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知E(Xk)=ak(k=1,2,3,4).证明:当n充分大时,随机变量Zn=1/nXi2近似服从正态分布,并指出其分布参数.
admin
2018-05-21
56
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
是来自总体X的简单随机样本,已知E(X
k
)=a
k
(k=1,2,3,4).证明:当n充分大时,随机变量Z
n
=1/n
X
i
2
近似服从正态分布,并指出其分布参数.
选项
答案
因为X
1
,X
2
,…,X
n
独立同分布,所以X
1
2
,X
2
2
,…,X
n
2
也独立同分布且E(X
i
2
)=α
2
,D(X
i
2
)=α
4
-α
2
2
,当n充分大时,由中心极限定理得 [*] 近似服从标准正态分布,故Z
n
近似服从正态分布,两个参数为μ=α
2
,σ
2
=(α
4
-α
2
2
)/n.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Szg4777K
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考研数学一
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