2. 考研
  3. 实数x，y，z中至少有一个大于零． (1)a，b，c是不全相等的任意实数，x=a2一bc，y=b2一ac，z=c2一ab (2)

实数x，y，z中至少有一个大于零． (1)a，b，c是不全相等的任意实数，x=a2一bc，y=b2一ac，z=c2一ab (2)

admin2015-07-22  26
问题 实数x，y，z中至少有一个大于零．
(1)a，b，c是不全相等的任意实数，x=a2一bc，y=b2一ac，z=c2一ab
(2)
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分
答案D
解析 由条件(1)，
从而x，y，z中至少有一个大于零．因此，条件(1)是充分的，由条件(2)，a-b=x2yz，b-c=xy2z，c-a=ayz2从而a-b+b-c+c-a=0；x2yz+xy2z+xyz2=xyz(a+y+z)=0而由xyz<0，则得x+y+z=0，x，y，z中至少有一个大于零．因此，条件(2)也是充分的．所以选D．
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