已知两定点，动点P满足，由动点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C。求曲线C的方程。

admin2017-12-07 4

问题已知两定点

，动点P满足

，由动点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足

，点M的轨迹为C。
求曲线C的方程。

选项

答案设点P坐标为(x₀，y₀)，点M坐标为(x，y)，则点Q坐标为(x₀，0) 所以[*]=(x-x₀，y-y₀)，[*]=(x₀-x，-y)。 ∵[*]=0， ∴[*]-x₀)+(-y₀)²=0，即x₀²+y₀²=2。① [*] ∴点P，Q，M三点共线，所以有x=x₀且y-y₀=([*]-1)(-y)，即y₀=[*] 代入①式可得点M的轨迹方程为[*]+y²=1。

解析

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