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设f(x)在[1,+∞)上连续且可导,若曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为 且f(2)=,求函数y=f(x)的表达式.
设f(x)在[1,+∞)上连续且可导,若曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为 且f(2)=,求函数y=f(x)的表达式.
admin
2020-02-28
85
问题
设f(x)在[1,+∞)上连续且可导,若曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为
且f(2)=
,求函数y=f(x)的表达式.
选项
答案
由旋转体的体积公式得 V(t)=π∫
1
t
f
2
(u)du, 由已知条件得π∫
1
t
f
2
(u)du=[*][t
2
f(t)-f(1)],即3∫
1
t
f
2
(u)du=t
2
f(t)-f(1). 等式两边对t求导得 3f
2
(t)=2tf(t)+t
2
f’(t), 于是有x
2
y’=3y
2
-2xy,变形得[*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RDA4777K
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考研数学二
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