设D为由y=x3，x=-l，y=1所围成的闭区域，则= ．

admin2019-08-27 45

问题设D为由y=x³，x=-l，y=1所围成的闭区域，则

= ．

选项

答案0

解析【思路探索】如图5—1(a)所示，区域D似乎不具备对称性，但仔细观察一下，若加一对称的虚线，就把D分为分别对称的四块图形D₁，D₂，D₃，D₄．根据积分区域的对称性，再观察相应的被积函数是否也具有对称性，以便利用对称性简便地算出积分值．

如图5—1(b)所示，
D=D₁+D₂+D₃+D₄，
区域D₁，D₂相对于y轴对称，而当y固定时，被积函数x sin(x⁴y)是x的奇函数，因此

故应填0．

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