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设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1,λ2=λ3=1,对应于λ1的特征向量为,求A.
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1,λ2=λ3=1,对应于λ1的特征向量为,求A.
admin
2019-01-13
33
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ
1
=一1,λ
2
=λ
3
=1,对应于λ
1
的特征向量为
,求A.
选项
答案
对应于λ
2
=λ
3
=1有两个线性无关的特征向量,设为ξ
2
,ξ
3
,它们都与ξ
1
正交,故应有[*] 分别取X
1
=1,0,得[*] 由于ξ
2
与ξ
3
已正交,故只需将ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,单位化,得[*] 求出[*]则Q
一1
=Q
T
. 因此[*]
解析
利用实对称矩阵不同特征值所对应的特征向量相互正交,求出λ
2
对应的线性无关的特征向量,然后进行正交化、单位化得到正交矩阵P利用A=QAQ
T
即可.也可直接令P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
),由A=PAP
一1
得.
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考研数学二
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