设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1,λ2=λ3=1,对应于λ1的特征向量为,求A.

admin2019-01-13  35

问题 设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1,λ23=1,对应于λ1的特征向量为,求A.

选项

答案对应于λ23=1有两个线性无关的特征向量,设为ξ2,ξ3,它们都与ξ1正交,故应有[*] 分别取X1=1,0,得[*] 由于ξ2与ξ3已正交,故只需将ξ1,ξ2,ξ3,单位化,得[*] 求出[*]则Q一1=QT. 因此[*]

解析 利用实对称矩阵不同特征值所对应的特征向量相互正交,求出λ2对应的线性无关的特征向量,然后进行正交化、单位化得到正交矩阵P利用A=QAQT即可.也可直接令P=(ξ1,ξ2,ξ3),由A=PAP一1得.
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