设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为，求A．

admin2019-01-13 44

问题设三阶实对称矩阵A的特征值为λ₁=一1，λ₂=λ₃=1，对应于λ₁的特征向量为

，求A．

选项

答案对应于λ₂=λ₃=1有两个线性无关的特征向量，设为ξ₂，ξ₃，它们都与ξ₁正交，故应有[*] 分别取X₁=1，0，得[*] 由于ξ₂与ξ₃已正交，故只需将ξ₁，ξ₂，ξ₃，单位化，得[*] 求出[*]则Q^一1=Q^T．因此[*]

解析利用实对称矩阵不同特征值所对应的特征向量相互正交，求出λ₂对应的线性无关的特征向量，然后进行正交化、单位化得到正交矩阵P利用A=QAQ^T即可．也可直接令P=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)，由A=PAP^一1得．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Myj4777K

考研数学二

相关试题推荐

(2008年)设f(χ)是区间[0，＋∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)＝1．对任意的t∈[0，＋∞)，直线χ＝0，χ＝t，曲线y＝f(χ)以及χ轴所围成的曲边梯形绕z轴旋转一周生成一旋转体．若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f
(2003年)设函数y＝y(χ)在(－∞，＋∞)内具有二阶导数，且y′≠0，χ＝χ(y)是y＝y(χ)的反函数．(1)试将χ＝χ(y)所满足的微分方程＝0变换为y＝y(χ)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0
(1999年)设函数y(χ)(χ≥0)二阶可导，且y′(χ)＞0，y(0)＝1．过曲线上任意一点P(χ，y)作该曲线的切线及χ轴的垂线，上述两直线与χ轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，χ]上以y＝y(χ)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1－S
(1999年)求初值问题的通解．
(2004年)微分方程y〞＋y＝χ2＋1＋sinχ的特解形式可设为【】
(1987年)求由曲线y＝1＋sinχ与直线y＝0，χ＝0，χ＝π围成的曲边梯形绕Oχ轴旋转而成旋转体体积V．
(1987年)求微分方程χ＝χ－y满足条件＝0的特解．
设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程=0．
由曲线y=lnx及直线x+y=e+1，y=0所围成的平面图形的面积可用二重积分表示为____________，其值等于____________．
已知问λ取何值时，(1)β可由α1，α2，α3线性表出，且表达式唯一；(2)β可由α1，α2，α3线性表出，但表达式不唯一；(3)β不能由α1，α2，α3线性表出．

随机试题

教学活动的本质是什么?为什么说教学认识过程是一种特殊的认识过程?
a，b为两个非零向量，λ为非零常数，若向量a+λb垂直于向量b，则λ等于________。
A．维生素AB．维生素DC．维生素KD．维生素B12E．维生素C四环素、巴比妥、阿司匹林等可增加其在尿中排出量的维生素是
患儿，2岁。形体极度消瘦，面呈老人貌，皮包骨头，腹凹如舟，精神萎靡，大便溏薄，舌淡苔薄腻，其证候是
直接损伤冲任，导致妇科疾病的是：
哪一项不是肛门坐浴的作用()。
在吊顶顶棚上安装灯具时，应设（），并应有隔热措施。
将课程分为国家课程、地方课程、学校课程是从下列哪一种角度来进行划分的?()
当发现网络安全遭到破坏时，所能采取的基本行动方案有：【　　】和跟踪方式。
A、Atarailwaystation.B、Atabuscenter.C、Inthecountryside.D、Atanairport.B

最新回复(0)

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为，求A．

考研数学二

(2003年)设函数y＝y(χ)在(－∞，＋∞)内具有二阶导数，且y′≠0，χ＝χ(y)是y＝y(χ)的反函数．(1)试将χ＝χ(y)所满足的微分方程＝0变换为y＝y(χ)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0

(1999年)设函数y(χ)(χ≥0)二阶可导，且y′(χ)＞0，y(0)＝1．过曲线上任意一点P(χ，y)作该曲线的切线及χ轴的垂线，上述两直线与χ轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，χ]上以y＝y(χ)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1－S

(1999年)求初值问题的通解．

(2004年)微分方程y〞＋y＝χ2＋1＋sinχ的特解形式可设为【】

(1987年)求由曲线y＝1＋sinχ与直线y＝0，χ＝0，χ＝π围成的曲边梯形绕Oχ轴旋转而成旋转体体积V．

(1987年)求微分方程χ＝χ－y满足条件＝0的特解．

设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程=0．

由曲线y=lnx及直线x+y=e+1，y=0所围成的平面图形的面积可用二重积分表示为____________，其值等于____________．

已知问λ取何值时，(1)β可由α1，α2，α3线性表出，且表达式唯一；(2)β可由α1，α2，α3线性表出，但表达式不唯一；(3)β不能由α1，α2，α3线性表出．

教学活动的本质是什么?为什么说教学认识过程是一种特殊的认识过程?

a，b为两个非零向量，λ为非零常数，若向量a+λb垂直于向量b，则λ等于________。

A．维生素AB．维生素DC．维生素KD．维生素B12E．维生素C四环素、巴比妥、阿司匹林等可增加其在尿中排出量的维生素是

患儿，2岁。形体极度消瘦，面呈老人貌，皮包骨头，腹凹如舟，精神萎靡，大便溏薄，舌淡苔薄腻，其证候是

直接损伤冲任，导致妇科疾病的是：

哪一项不是肛门坐浴的作用()。

在吊顶顶棚上安装灯具时，应设（），并应有隔热措施。

将课程分为国家课程、地方课程、学校课程是从下列哪一种角度来进行划分的?()

当发现网络安全遭到破坏时，所能采取的基本行动方案有：【 】和跟踪方式。

A、Atarailwaystation.B、Atabuscenter.C、Inthecountryside.D、Atanairport.B

由曲线y=lnx及直线x+y=e+1，y=0所围成的平面图形的面积可用二重积分表示为，其值等于．

当发现网络安全遭到破坏时，所能采取的基本行动方案有：【　　】和跟踪方式。