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  3. 设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为，求A．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为，求A．

admin2019-01-13  56
问题 设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为，求A．
选项
答案对应于λ2=λ3=1有两个线性无关的特征向量，设为ξ2，ξ3，它们都与ξ1正交，故应有[*] 分别取X1=1，0，得[*] 由于ξ2与ξ3已正交，故只需将ξ1，ξ2，ξ3，单位化，得[*] 求出[*]则Q一1=QT． 因此[*]
解析 利用实对称矩阵不同特征值所对应的特征向量相互正交，求出λ2对应的线性无关的特征向量，然后进行正交化、单位化得到正交矩阵P利用A=QAQT即可．也可直接令P=(ξ1，ξ2，ξ3)，由A=PAP一1得．
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考研数学二

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