求∫01ln(1—x)dx

admin2021-07-05 42

问题求∫₀¹ln(1—x)dx

选项

答案[*]

解析

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考研数学二

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计算二重积分，其中积分区域D={(x，y)｜0≤x2≤y≤x≤1}．
A、 B、 C、 D、 B此题若立刻作变换tanx=t或则在0≤x≤2π上不能确定出单值连续的反函数x=φ(t)．可先利用周期性和奇偶性将积分区间缩小，在此小区间上作变换tanx=t．
计算二重积分I＝，其中D由y＝χ与y＝χ4围成．
设y＝f(χ)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(χ)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(χ)在(0，1)内可导，且f′(χ)＞－

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