设函数y=y(x)由方程x3一ax2y2+by3=0所确定，要使x=1是y=y(x)的驻点，且曲线y=y(x)通过点(1，1)，则( )．

admin2015-12-22 31

问题设函数y=y(x)由方程x³一ax²y²+by³=0所确定，要使x=1是y=y(x)的驻点，且曲线y=y(x)通过点(1，1)，则( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析利用题设：点(1，1)在曲线上，且该点又是y=y(x)的驻点，即满足y′(1)=0，联立两个关于a和b的方程组求之．
解因y=y(x)过点(1，1)，故
1一a+b=0， a—b=1． ①
又因x=1是y=y(x)的驻点，则y′(1)=0．
先求y′(x)．在x³—ax²y²+by³=0两边对x求导，得到

且(1，1)是其驻点，故
y′∣_x=1=0，
即

联立式①、式②解得

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考研数学二

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