求下列方程的通解或特解：

admin2019-05-11 60

问题求下列方程的通解或特解：

选项

答案(Ⅰ)相应齐次方程的特征方程λ²－4＝0，特征根λ＝±2．零不是特征根，方程有特解y^*＝aχ²＋bχ＋c，代入方程得2a－4(aχ²＋bχ＋c)＝4χ²． [*]－4a＝4，b＝0，2a－4c＝0[*]a＝－，c＝－[*]．得y^*＝－χ²－[*]．则通解为y＝C₁e^2χ＋C₂e^－2χ－χ²－[*]．由初值y(0)＝C₁＋C₂－[*]，y′(0)＝2C₁－2C₂＝2， [*] 因此得特解y＝[*] (Ⅱ)相应齐次方程的特征方程λ²＋3λ＋2＝0，特征根λ₁＝－1，λ₂＝－2．由于非齐次项是e^－χcosχ；－1±i不是特征根，所以设非齐次方程有特解y^*＝e^－χ(acosχ＋bsinχ)．代入原方程比较等式两端e^－χcosχ与e^－χsinχ的系数，可确定出[*]，所以非齐次方程的通解为y＝C₁e^－χ＋C₂e^－2χ＋[*]e^－χ(sinχ－cosχ)，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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求下列方程的通解或特解：

考研数学二

设f(χ)二阶连续可导，且＝0，f〞(0)＝4，则＝_______．

设f(χ)在[a，b]上二阶可导且f〞(χ)＞0，证明：f(χ)在(a，b)内为凹函数．

设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(χ)≠0(1＜χ＜2)，又存在且非零，证明：(1)存在ξ∈(1，2)，使得(2)存在η∈(1，2)，使得∫12f(t)dt＝ξ(ξ－1)f′(η)ln2．

改变积分次序

求极限：

求极限

求函数f(x)=(1+x在区间(0，2π)内的间断点，并判断其类型。

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3*=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

设有长为12cm的非均匀杆AB，AM部分的质量与动点M到端点A的距离x的平方成正比，杆的全部质量为360(g)，则杆的质量表达式m(x)=_，杆在任一点M处的线密度p(x)=_.

鸭群发生皮下紫斑，缺乏的维生素是

计算应纳税所得额时，准予扣除的销售税金及附加()万元。计算应纳所得额时，准许扣除的工资及附加“三费”()万元。

教学中大量的课堂气氛属于()。

《夏日绝句》一诗的作者是___。诗中的“人杰”意为_，“项羽”自封为_。作者写此诗的用意是___。

()对于“赵括”相当于“图穷匕见”对于()。

根据以下资料，回答下列问题。2011年既是盈利能力最强的公司(前10名)之一，又是收入增长最快的公司(前10名)之一的公司，在2011年利润占收入的比重与2010年相比：

Tomastertheviolintakes10,000hoursofpractice.Putinthattimeand【C1】________willfollow.This,atleast,iswhatmanym

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设f(χ)在[a，b]上二阶可导且f〞(χ)＞0，证明：f(χ)在(a，b)内为凹函数．

设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(χ)≠0(1＜χ＜2)，又存在且非零，证明：(1)存在ξ∈(1，2)，使得(2)存在η∈(1，2)，使得∫12f(t)dt＝ξ(ξ－1)f′(η)ln2．

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已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e-x，y3*=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

设有长为12cm的非均匀杆AB，AM部分的质量与动点M到端点A的距离x的平方成正比，杆的全部质量为360(g)，则杆的质量表达式m(x)=_______，杆在任一点M处的线密度p(x)=_______.

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设有长为12cm的非均匀杆AB，AM部分的质量与动点M到端点A的距离x的平方成正比，杆的全部质量为360(g)，则杆的质量表达式m(x)=_，杆在任一点M处的线密度p(x)=_.

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