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考研
求下列方程的通解或特解:
求下列方程的通解或特解:
admin
2019-05-11
45
问题
求下列方程的通解或特解:
选项
答案
(Ⅰ)相应齐次方程的特征方程λ
2
-4=0,特征根λ=±2.零不是特征根,方程有特解y
*
=aχ
2
+bχ+c,代入方程得2a-4(aχ
2
+bχ+c)=4χ
2
. [*]-4a=4,b=0,2a-4c=0[*]a=-,c=-[*]. 得y
*
=-χ
2
-[*]. 则通解为y=C
1
e
2χ
+C
2
e
-2χ
-χ
2
-[*]. 由初值y(0)=C
1
+C
2
-[*],y′(0)=2C
1
-2C
2
=2, [*] 因此得特解y=[*] (Ⅱ)相应齐次方程的特征方程λ
2
+3λ+2=0,特征根λ
1
=-1,λ
2
=-2.由于非齐次项是e
-χ
cosχ;-1±i不是特征根,所以设非齐次方程有特解y
*
=e
-χ
(acosχ+bsinχ).代入原方程比较等式两端e
-χ
cosχ与e
-χ
sinχ的系数,可确定出[*],所以非齐次方程的通解为y=C
1
e
-χ
+C
2
e
-2χ
+[*]e
-χ
(sinχ-cosχ),其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/38V4777K
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考研数学二
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