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  3. 设，其中函数f(u)可微，则＝_______．

设，其中函数f(u)可微，则＝_______．

admin2021-01-19  32
问题 设，其中函数f(u)可微，则＝_______．
选项
答案应填0．
解析 [详解]  由，
于是。
设函数f(u)在(0，＋∞)内具有二阶导数，且满足等式。
(1)验证。
(2)若f(1)＝0，f’(1)＝1，求函数f(u)的表达式．
[详解](1)令，则z＝f(u)，
由复合函数求导法得
，
由对称性可得
，
代入得
。
(2)令P＝f’(u)，p’＝f"(u)，得
，
解得    ln｜p｜＝－ln｜u｜＋lnC，
于是。
f(1)＝1→C＝1．
由得 f(u)＝ln｜u｜＋C’  f(1)＝0＝→C’＝0，
故    f(u)＝ln｜u｜．
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考研数学二

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