设,其中函数f(u)可微,则=_______.

admin2021-01-19  28

问题,其中函数f(u)可微,则=_______.

选项

答案应填0.

解析 [详解]  由
于是
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式
(1)验证
(2)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
[详解](1)令,则z=f(u),
由复合函数求导法得

由对称性可得

代入

(2)令P=f’(u),p’=f"(u),得

解得    ln|p|=-ln|u|+lnC,
于是
f(1)=1→C=1.
得 f(u)=ln|u|+C’  f(1)=0=→C’=0,
故    f(u)=ln|u|.
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