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  3. [2014年] 下列曲线有渐近线的是( )．

[2014年] 下列曲线有渐近线的是( )．

admin2021-01-19  98
问题 [2014年]  下列曲线有渐近线的是(    )．
选项 A、y=x+sinx
B、y=x2+sinx
C、y=x+sin(1／x)
D、y=x2+sin(1／x)
答案C
解析 直接利用渐近线的定义判别之．
(1)若(x)=b，则y=b(b为有限实数)为曲线y=f(x)的水平渐近线，因(A)，(B)，(C)，(D)中均不存在，故它们均无水平渐近线．
(2)若(x)=∞或f(x)=∞，则x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．取x0=0，则在(A)、(B)中，在(C)、(D)中均不存在，故(A)，(B)，(C)，(D)中曲线均无铅直渐近线．
(3)若a=≠0，b=[f(x)一ax]，则y=ax+b为曲线y的斜渐近线．对于(B)，(D)，不存在，对于(A)，即=1，但不存在，故(A)，(B)，(D)中曲线均无斜渐近线．对于(C)：
a==1+0(有界变量与无穷小量之乘积的极限等于0)=1，
b==0，故y=1·x+0=x是(C)中曲线的斜渐近线．仅(C)入选．
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考研数学二

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