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[2014年] 下列曲线有渐近线的是( ).
[2014年] 下列曲线有渐近线的是( ).
admin
2021-01-19
87
问题
[2014年] 下列曲线有渐近线的是( ).
选项
A、y=x+sinx
B、y=x
2
+sinx
C、y=x+sin(1/x)
D、y=x
2
+sin(1/x)
答案
C
解析
直接利用渐近线的定义判别之.
(1)若
(x)=b,则y=b(b为有限实数)为曲线y=f(x)的水平渐近线,因(A),(B),(C),(D)中
均不存在,故它们均无水平渐近线.
(2)若
(x)=∞或
f(x)=∞,则x=x
0
为曲线y=f(x)的铅直渐近线.取x
0
=0,则在(A)、(B)中
,在(C)、(D)中
均不存在,故(A),(B),(C),(D)中曲线均无铅直渐近线.
(3)若a=
≠0,b=
[f(x)一ax],则y=ax+b为曲线y的斜渐近线.对于(B),(D),
不存在,对于(A),即
=1,但
不存在,故(A),(B),(D)中曲线均无斜渐近线.对于(C):
a=
=1+0(有界变量与无穷小量之乘积的极限等于0)=1,
b=
=0,故y=1·x+0=x是(C)中曲线的斜渐近线.仅(C)入选.
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考研数学二
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