首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1,a2,…,an是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
设a1,a2,…,an是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
admin
2019-05-11
68
问题
设a
1
,a
2
,…,a
n
是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
选项
答案
必要性 a
1
,a
2
,…,a
n
是线性无关的一组n维向量,因此r( a
1
,a
2
,…,a
n
)=n。对任一n维向量易,因为 a
1
,a
2
,…,a
n
,b的维数n小于向量的个数n+l,故 a
1
,a
2
,…,a
n
,b线性相关。 综上所述r( a
1
,a
2
,…,a
n
,b)=n。 又因为 a
1
,a
2
,…,a
n
线性无关,所以n维向量b可由 a
1
,a
2
,…,a
n
线性表示。 充分性 已知任一n维向量b都可由 a
1
,a
2
,…,a
n
线性表示,则单位向量组ε
1
,ε
2
,…,ε
n
可由a
1
,a
2
,…,a
n
线性表示,即 r(ε
1
,ε
2
,…,ε
n
)=n≤r(a
1
,a
2
,…,a
n
), 又a
1
,a
2
,…,a
n
是一组n维向量,有r(a
1
,a
2
,…,a
n
)≤n。 综上,r(a
1
,a
2
,…,a
n
)=n。所以a
1
,a
2
,…,a
n
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3AV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设y=χsin2χ,求y′.
设f(χ)可导,y=f(cos2χ),当χ=-处取增量△χ=-0.2时,△y的线性部分为0.2,求f′().
设α1,αn为n个m维向量,且m<n.证明:α1,…,αn线性相关.
设α1,α2,…,αn(n≥2)线性无关,证明:当且仅当n为奇数时,α1+α2,α2+α3,…,αn+α1线性无关.
设=b其中a,b为常数,则().
设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性微分方程y〞+py′+qy=f(χ)的解,C1、C2是任意常数,则该非齐次方程的通解是【】
设矩阵A=,三阶矩阵B满足ABA*=E—BA-1,试计算行列式|B|。
设f(x)是连续函数.(1)求初值问题的解,其中a>0;(2)若|f(x)|≤k,证明:当x≥0时,有|y(x)|≤(eax-1).
(96年)设f(x)为连续函数,(1)求初值问题的解y(x),其中a是正常数;(2)若|f(x)|≤k(k为常数),证明:当x≥0时,有
已知方程y"+=0的两个解y1=ex,y2=x,则该方程满足初值y(0)=1,y’(0)=2的解y=________.
随机试题
母猴带着小猴爬树也是教育。
______couldbejudgedfromhiseyes,hefeltterriblysorryforwhathehaddone.
Hefailedthetestmanytimes.______,hedidn’tstoptrying.
患者,男性,28岁,右颈上部淋巴结结核,下列何种药物对此患者治疗无效
债务人应当自收到支付令之日起15日内向债权人清偿债务,或者向人民法院提出口头异议。()
市场经济以市场作为资源配置的基础性手段,但它并不排斥国家对经济的宏观调控。()
已知一等差数列a1,21,a3,31,…,an,……,若ann=516,则该数列前n项的平均数是()。
根据决策过程的启发法,试论述如何成功推广一款定位于中高端的新饮料。(南京大学2017研)
Onlytwocountriesintheadvancedworldprovidenoguaranteeforpaidleavefromworktocareforanewbornchild.Lastspring
下列叙述中正确的是
最新回复
(
0
)