首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
admin
2019-05-11
51
问题
设a
1
，a
2
，…，a
n
是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
选项
答案
必要性 a
1
，a
2
，…，a
n
是线性无关的一组n维向量，因此r( a
1
，a
2
，…，a
n
)=n。对任一n维向量易，因为 a
1
，a
2
，…，a
n
，b的维数n小于向量的个数n+l，故 a
1
，a
2
，…，a
n
，b线性相关。 综上所述r( a
1
，a
2
，…，a
n
，b)=n。 又因为 a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关，所以n维向量b可由 a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示。 充分性 已知任一n维向量b都可由 a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，则单位向量组ε
1
，ε
2
，…，ε
n
可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，即 r(ε
1
，ε
2
，…，ε
n
)=n≤r(a
1
，a
2
，…，a
n
)， 又a
1
，a
2
，…，a
n
是一组n维向量，有r(a
1
，a
2
，…，a
n
)≤n。 综上，r(a
1
，a
2
，…，a
n
)=n。所以a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3AV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设a1＝1，an+1＋＝0，证明：数列{an}收敛，并求．
设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．
设A为三阶矩阵，A的各行元素之和为4，则A有特征值_______，对应的特征向量为_______．
设n阶矩阵A＝(α1，α2，…，αn)的前n－1个列向量线性相关，后n－1个列向量线性无关，且α1＋2α2＋…＋(n－1)αn-1＝0，b＝α1＋α2＋…＋αn．(1)证明方程组AX＝b有无穷多个解；(2)求方程组AX＝b的通解．
将积f(χ，y)dχdy化成极坐标形式，其中D为χ2＋y2＝－8χ所围成的区域．
微分方程2y〞＝3y2满足初始条件y(－2)－1，y′(－2)＝1的特解为_______．
设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性微分方程y〞＋py′＋qy＝f(χ)的解，C1、C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是【】
设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k1(1，0，0，1)T+k2(2，1，0，1)T+(1，0，1，2)T，其中k1，k2为任意常数，A=(α1,α2,α3,α4)，则()
设方程，求常数a的值．
设f(x，y)为连续函数，改变为极坐标的累次积分为=________．
随机试题
如果拟信赖的控制自上次测试后未发生变化，且不属于旨在减轻特别风险的控制，注册会计师应当运用职业判断确定是否在本期审计中测试其运行有效性。以下对控制测试的时间间隔最恰当的是()。
Everyonewantstobeauthentic.Youwanttobetruetoyourself,notaslavishfollowerofsocialexpectations.Youwantto"liv
防治园林病虫、草害的方针是“预防为主、综合治理”。
具有杀虫作用的泻下药有
患者，男性，80岁。因右腹股沟斜疝6小时来诊。既往有可复性腹股沟肿物史30年。检查：右侧腹股沟至阴囊10cm×6cm，嵌顿疝，皮肤无红肿。首选的治疗方法是()
公文语言的基本特征是()
质量缺陷备案的内容包括()。
承销商分销记账式国债采用场内挂牌分销的，投资者在买人债券时，可免交佣金，但是交易所可以向代理、机构收取买卖国债的经手费用。()
中国古代就有“不愤不启，不悱不发”这种思想，提出这一思想的是()。
如图所示的这张报表的类型是
最新回复
(
0
)
