设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(－∞，＋∞)有｜f(x)＋f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

admin2018-01-23 18

问题设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(－∞，＋∞)有｜f(x)＋f’(x)｜≤1．证明：
｜f(x)｜≤1．

选项

答案令φ(x)＝e^xf(x)，则φ’(x)＝e^x[f(x)＋f’(x)]，由｜f(x)＋f’(x)｜≤1得｜φ’(x)｜≤e^x，又由f(x)有界得φ(－∞)＝0，则 φ(x)＝φ(x)－φ(－∞)＝∫_－∞^xφ’(x)dx，两边取绝对值得 e^x｜f(x)｜≤∫_－∞^x｜φ’(x)｜dx≤∫_－∞^xe^xdx＝e^x，所以｜f(x)｜≤1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3AX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量(ξ，η)的密度函数为　　试求(Ⅰ)(ξ，η)的分布函数；(Ⅱ)概率P()．
商店销售一批收音机，共有10台，其中有3台次品，但是已经售出了2台．问从剩下的收音机中任取一台是正品的概率是多少?
设f(x，y)=g(x，y)｜x一y｜，g(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，则g(0，0)=0是fx’(0，0),fy’(0，0)存在的()
求极限
某商品的销售量x是P的函数，如果欲使该商品销售收入在价格变化情况下保持不变，则销售量x对于价格p的函数关系应满足什么微分方程，在这种情况下该商品需求量相对价格p的弹性是什么?
求下列微分方程通解：1)y’’+2y’一3y=e-3x2)y’’一3y’+2y=xex3)y’’+y=x+cosx4)y’’+4y’+4y=eax(a实数)
曲线渐近线的条数为
设f(x，y)是定义在区域0≤x≤1，0≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)=一1，求极限
设X1，X2，…XN是取自总体X的简单随机样本，E(X)=μ，D(X)=σ2(σ2＞0)，X与S2分别是样本均值与样本方差，则()
设f(x)可导，则当△x→0时，△y一dy是△x的()．

随机试题

(a＞0)．
以下面这组图片为内容，设计一个大班安全防火教育活动。要求：写出活动名称、活动目标、活动准备、活动过程及活动延伸。
要求承包商递交项目的阶段或部分结果的文件，而不是项目的最终结果的是()合同。
资料1：北京京铁有限责任公司(110891××××)订购进口一批热拔合金钢无缝锅炉管(属法定检验检疫和自动进口许可管理商品，法定计量单位为千克)，委托辽宁抚顺辽抚锅炉厂有限责任公司(210491××××)制造出口锅炉。载货运输工具于2007年4月10日申
大学心理咨询的常见模式有()。
卡车司机甲在行车途中，被一吉普车超过，甲顿生不快，便加速超过该车。不一会儿，该车又超过了甲，甲又加速超过该车。当该车再一次试图超车行至甲车左侧时，甲对坐在副座的乙说：“我要吓他一下，看他还敢超我。”随即将方向盘向左边一打，吉普车为躲避碰撞而翻下路基，司机重
TheInternetisawayoflifeforUScollegestudents.ArecentsurveybyHarrisInteractiveand360youthfoundthat93percen
•Readthetextbelowaboutthesalaryoffernegotiation.•Inmostofthelines(34-45),thereisoneextraword.Itiseith
WillthereeverbeanotherEinstein?ThisistheundercurrentofconversationatEinsteinmemorialmeetingsthroughouttheyear.
Isuggested______(他使自己适应)thenewenvironmentincollege.

最新回复(0)

设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(－∞，＋∞)有｜f(x)＋f’(x)｜≤1．证明： ｜f(x)｜≤1．

考研数学三

设随机变量(ξ，η)的密度函数为 试求(Ⅰ)(ξ，η)的分布函数；(Ⅱ)概率P()．

商店销售一批收音机，共有10台，其中有3台次品，但是已经售出了2台．问从剩下的收音机中任取一台是正品的概率是多少?

设f(x，y)=g(x，y)｜x一y｜，g(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，则g(0，0)=0是fx’(0，0),fy’(0，0)存在的()

求极限

某商品的销售量x是P的函数，如果欲使该商品销售收入在价格变化情况下保持不变，则销售量x对于价格p的函数关系应满足什么微分方程，在这种情况下该商品需求量相对价格p的弹性是什么?

求下列微分方程通解：1)y’’+2y’一3y=e-3x2)y’’一3y’+2y=xex3)y’’+y=x+cosx4)y’’+4y’+4y=eax(a实数)

曲线渐近线的条数为

设f(x，y)是定义在区域0≤x≤1，0≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)=一1，求极限

设X1，X2，…XN是取自总体X的简单随机样本，E(X)=μ，D(X)=σ2(σ2＞0)，X与S2分别是样本均值与样本方差，则()

设f(x)可导，则当△x→0时，△y一dy是△x的()．

(a＞0)．

以下面这组图片为内容，设计一个大班安全防火教育活动。要求：写出活动名称、活动目标、活动准备、活动过程及活动延伸。

要求承包商递交项目的阶段或部分结果的文件，而不是项目的最终结果的是()合同。

大学心理咨询的常见模式有()。

TheInternetisawayoflifeforUScollegestudents.ArecentsurveybyHarrisInteractiveand360youthfoundthat93percen

•Readthetextbelowaboutthesalaryoffernegotiation.•Inmostofthelines(34-45),thereisoneextraword.Itiseith

WillthereeverbeanotherEinstein?ThisistheundercurrentofconversationatEinsteinmemorialmeetingsthroughouttheyear.

Isuggested______(他使自己适应)thenewenvironmentincollege.

设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(－∞，＋∞)有｜f(x)＋f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

设随机变量(ξ，η)的密度函数为　　试求(Ⅰ)(ξ，η)的分布函数；(Ⅱ)概率P()．