设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A中( )．

admin2020-06-05 39

问题设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A中( )．

选项 A、必有一列元素全为0
B、必有一列向量是其余列向量的线性组合
C、必有两列元素对应成比例
D、任一列向量是其余列向量的线性组合

答案B

解析对于方阵A，因为｜A｜＝0

R(A)﹤n

A的行(列)向量组的秩小于n，所以A的列向量组必然线性相关，再由向量组线性相关的充分必要条件可知，其中至少有一个向量可由其余向量线性表示，故(B)入选．
由于选项(A)，(C)仅是｜A｜＝0的充分条件而不必要，故均不正确，由向量组线性相关的充分必要条件“至少存在一个向量可用其余向量线性表示”可知，(D)也不正确．

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