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设A=(ij)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式。若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=______。
设A=(ij)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式。若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=______。
admin
2019-07-14
41
问题
设A=(
ij
)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,A
ij
为a
ij
的代数余子式。若a
ij
+A
ij
=0(i,j=1,2,3),则|A|=______。
选项
答案
-1
解析
由于a
ij
+A
ij
=0,结合伴随矩阵的定义可以得到A
*
=-A
T
。两边同时求行列式可得
|A
*
|=|-A
T
|,也即|A|
2
=-|A|,从而可以得到|A|=0或|A|=-1。
若|A|=0,则AA
*
=|A|E=0,即AA
T
=0。再结合r(AA
T
)=r(A)可得到A=0,产生矛盾。从而|A|=-1。
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考研数学一
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