设A=(ij)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式。若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=______。

admin2019-07-14  28

问题 设A=(ij)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式。若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=______。

选项

答案-1

解析 由于aij+Aij=0,结合伴随矩阵的定义可以得到A*=-AT。两边同时求行列式可得
|A*|=|-AT|,也即|A|2=-|A|,从而可以得到|A|=0或|A|=-1。
  若|A|=0,则AA*=|A|E=0,即AAT=0。再结合r(AAT)=r(A)可得到A=0,产生矛盾。从而|A|=-1。
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