(2003年)设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是( )

admin2018-04-17 77

问题 (2003年)设可微函数f(x，y)在点(x₀，y₀)取得极小值，则下列结论正确的是( )

选项 A、f(x₀，y)在y=y₀处的导数等于零。
B、f(x₀，y)在y=y₀处的导数大于零。
C、f(x₀，y)在y=y₀处的导数小于零。
D、f(x₀，y)在y=y₀处的导数不存在。

答案A

解析可微函数f(x，y)在点(x₀，y₀)取得极小值，根据取极值的必要条件知f_y’(x₀，y₀)=0，即f(x₀，y)在y=y₀处的导数等于零，故应选A。
本题也可用排除法分析，取f(x，y)=x²+y²，在(0，0)处可微且取得极小值，并且有f(0，y)=y²，可排除B，C，D，故正确选项为A。

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