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  3. 若方程y’’+py’+qy=0的一切解都是x的周期函数，则一定有

若方程y’’+py’+qy=0的一切解都是x的周期函数，则一定有

admin2020-01-12  61
问题 若方程y’’+py’+qy=0的一切解都是x的周期函数，则一定有
选项 A、P>0，q=0．
B、P=0，q>0．
C、P<0，q=0．
D、P=0，q<0．
答案B
解析 这是二阶常系数齐次线性方程，其通解形式由特征方程r2+Pr+q=0的特征根所决定．①当p2—4q>0时，r1，r2为不等的实特征根，原方程通解为y=c1er1+c2er2x，这时y不可能是x的周期函数．②当p2—4q=0时，r1=r2=，原方程的通解为，也不可能是x的周期函数．③当p2一4q<0时，原方程的通解为只有当p=0时，它的通解才是x的周期闲数，这时q>0，故选B．
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考研数学三

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