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若方程y’’+py’+qy=0的一切解都是x的周期函数,则一定有
若方程y’’+py’+qy=0的一切解都是x的周期函数,则一定有
admin
2020-01-12
30
问题
若方程y
’’
+py
’
+qy=0的一切解都是x的周期函数,则一定有
选项
A、P>0,q=0.
B、P=0,q>0.
C、P<0,q=0.
D、P=0,q<0.
答案
B
解析
这是二阶常系数齐次线性方程,其通解形式由特征方程r
2
+Pr+q=0的特征根
所决定.①当p
2
—4q>0时,r
1
,r
2
为不等的实特征根,原方程通解为y=c
1
e
r
1
+c
2
e
r
2
x
,这时y不可能是x的周期函数.②当p
2
—4q=0时,r
1
=r
2
=
,原方程的通解为
,也不可能是x的周期函数.③当p
2
一4q<0时,
原方程的通解为
只有当p=0时,它的通解才是x的周期闲数,这时q>0,故选B.
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考研数学三
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