若方程y’’+py’+qy=0的一切解都是x的周期函数,则一定有

admin2020-01-12  30

问题 若方程y’’+py+qy=0的一切解都是x的周期函数,则一定有

选项 A、P>0,q=0.
B、P=0,q>0.
C、P<0,q=0.
D、P=0,q<0.

答案B

解析 这是二阶常系数齐次线性方程,其通解形式由特征方程r2+Pr+q=0的特征根所决定.①当p2—4q>0时,r1,r2为不等的实特征根,原方程通解为y=c1er1+c2er2x,这时y不可能是x的周期函数.②当p2—4q=0时,r1=r2=,原方程的通解为,也不可能是x的周期函数.③当p2一4q<0时,原方程的通解为只有当p=0时,它的通解才是x的周期闲数,这时q>0,故选B.
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