若方程y’’+py’+qy=0的一切解都是x的周期函数，则一定有

admin2020-01-12 29

问题若方程y^’’+py^’+qy=0的一切解都是x的周期函数，则一定有

选项 A、P>0，q=0．
B、P=0，q>0．
C、P<0，q=0．
D、P=0，q<0．

答案B

解析这是二阶常系数齐次线性方程，其通解形式由特征方程r²+Pr+q=0的特征根

所决定．①当p²—4q>0时，r₁，r₂为不等的实特征根，原方程通解为y=c₁e^r₁+c₂e^r₂x，这时y不可能是x的周期函数．②当p²—4q=0时，r₁=r₂=

，原方程的通解为

，也不可能是x的周期函数．③当p²一4q<0时，

原方程的通解为

只有当p=0时，它的通解才是x的周期闲数，这时q>0，故选B．

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