设向量组α1=(1,1,1,2)T,α2=(3,a+4,2a+5,a+7)T,α3=(4,6,8,10)T,α4=(2,3,2a+3,5)T;β=(0,1,3,6)T,求: 向量组α1,α2,α3,α4的秩及一个极大线性无关组;

admin2021-04-07  25

问题 设向量组α1=(1,1,1,2)T,α2=(3,a+4,2a+5,a+7)T,α3=(4,6,8,10)T,α4=(2,3,2a+3,5)T;β=(0,1,3,6)T,求:
向量组α1,α2,α3,α4的秩及一个极大线性无关组;

选项

答案记[*]=(A∣B)=(α1,α2,α3,α4,∣β),对[*]作初等行变换,有 [*] 当a≠1/2时,r(α1,α2,α3,α4)=r(A)=3,且α1,α3,α4线性无关,故α1,α3,α4是一个极大线性无关组。 当a=1/2时,r(α1,α2,α3,α4)=r(A)=2,且α1,α3线性无关,故α1,α3是一个极大线性无关组。

解析
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