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设向量组α1=(1,1,1,2)T,α2=(3,a+4,2a+5,a+7)T,α3=(4,6,8,10)T,α4=(2,3,2a+3,5)T;β=(0,1,3,6)T,求: 向量组α1,α2,α3,α4的秩及一个极大线性无关组;
设向量组α1=(1,1,1,2)T,α2=(3,a+4,2a+5,a+7)T,α3=(4,6,8,10)T,α4=(2,3,2a+3,5)T;β=(0,1,3,6)T,求: 向量组α1,α2,α3,α4的秩及一个极大线性无关组;
admin
2021-04-07
25
问题
设向量组α
1
=(1,1,1,2)
T
,α
2
=(3,a+4,2a+5,a+7)
T
,α
3
=(4,6,8,10)
T
,α
4
=(2,3,2a+3,5)
T
;β=(0,1,3,6)
T
,求:
向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的秩及一个极大线性无关组;
选项
答案
记[*]=(A∣B)=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,∣β),对[*]作初等行变换,有 [*] 当a≠1/2时,r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(A)=3,且α
1
,α
3
,α
4
线性无关,故α
1
,α
3
,α
4
是一个极大线性无关组。 当a=1/2时,r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(A)=2,且α
1
,α
3
线性无关,故α
1
,α
3
是一个极大线性无关组。
解析
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考研数学二
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