四元方程组Ax=b的三个解是α1，α2，α3，其中α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，如果r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是_______

admin2016-05-31 88

问题四元方程组Ax=b的三个解是α₁，α₂，α₃，其中α₁=(1，1，1，1)^T，α₂+α₃=(2，3，4，5)^T，如果r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是_______

选项

答案(1，1，1，1)^T+k(0，1，2，3)^T

解析根据(α₂+α₃)-2α₁=(α₂-α₁)+(α₃-α₁)=(2，3，4，5)^T-2(1，1，1，1)^T=(0，1，2，3)^T，因此可知(0，1，2，3)^T是Ax=0的解．又因为r(A)=3，n-r(A)=1，所以Ax=b的通解为(1，1，1，1)^T+k(0，1，2，3)^T．

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