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四元方程组Ax=b的三个解是α1,α2,α3,其中α1=(1,1,1,1)T,α2+α3=(2,3,4,5)T,如果r(A)=3,则方程组Ax=b的通解是_______
四元方程组Ax=b的三个解是α1,α2,α3,其中α1=(1,1,1,1)T,α2+α3=(2,3,4,5)T,如果r(A)=3,则方程组Ax=b的通解是_______
admin
2016-05-31
43
问题
四元方程组Ax=b的三个解是α
1
,α
2
,α
3
,其中α
1
=(1,1,1,1)
T
,α
2
+α
3
=(2,3,4,5)
T
,如果r(A)=3,则方程组Ax=b的通解是_______
选项
答案
(1,1,1,1)
T
+k(0,1,2,3)
T
解析
根据(α
2
+α
3
)-2α
1
=(α
2
-α
1
)+(α
3
-α
1
)=(2,3,4,5)
T
-2(1,1,1,1)
T
=(0,1,2,3)
T
,因此可知(0,1,2,3)
T
是Ax=0的解.又因为r(A)=3,n-r(A)=1,所以Ax=b的通解为(1,1,1,1)
T
+k(0,1,2,3)
T
.
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考研数学三
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