四元方程组Ax=b的三个解是α1,α2,α3,其中α1=(1,1,1,1)T,α2+α3=(2,3,4,5)T,如果r(A)=3,则方程组Ax=b的通解是_______

admin2016-05-31  45

问题 四元方程组Ax=b的三个解是α1,α2,α3,其中α1=(1,1,1,1)T,α23=(2,3,4,5)T,如果r(A)=3,则方程组Ax=b的通解是_______

选项

答案(1,1,1,1)T+k(0,1,2,3)T

解析 根据(α23)-2α1=(α21)+(α31)=(2,3,4,5)T-2(1,1,1,1)T=(0,1,2,3)T,因此可知(0,1,2,3)T是Ax=0的解.又因为r(A)=3,n-r(A)=1,所以Ax=b的通解为(1,1,1,1)T+k(0,1,2,3)T
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