设且f和g具有连续偏导数，求和

admin2019-02-20 67

问题设

且f和g具有连续偏导数，求

和

选项

答案利用一阶全微分形式不变性，分别对两个方程求全微分，由第一个方程可得 du=f’₁d(x－ut)+f’₂d(y－ut)+f’₃d(z－ut) =f’₁dx+f’₂dy+f’₃dz－t(f’₁+f’₂+f’₃)du－u(f’₁+f’₂+f’₃)dt，于是可解得 [*] 由第二个方程可得 g’₁dx+g’₂dy+g’₃dz=0 [*] dz=[*](g’₁dx+g’₂dy)．把所得的dz代入du表达式的右端，经整理有 [*] 故 [*]

解析在题设的两个方程中共有五个变量x，y，z，t和u．按题意x，y是自变量，u是因变量，从而由第二个方程知z应是因变量，即第二个方程确定z是x，y的隐函数．这样一来在五个变量中x，y和t是自变量，u与z是因变量．

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