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设f(x,y,z)是连续函数,f(0,0,0)=0, I(R)=f(x,y,z)dxdydz 则R→0时,下面说法正确的是( ).
设f(x,y,z)是连续函数,f(0,0,0)=0, I(R)=f(x,y,z)dxdydz 则R→0时,下面说法正确的是( ).
admin
2016-11-03
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问题
设f(x,y,z)是连续函数,f(0,0,0)=0,
I(R)=
f(x,y,z)dxdydz
则R→0时,下面说法正确的是( ).
选项
A、I(R)是R的一阶无穷小
B、I(R)是R的二阶无穷小
C、I(R)是R的三阶无穷小
D、I(R)至少是R的三阶无穷小
答案
D
解析
因f(x,y,z)为连续函数,由积分中值定理得到
I(R)=f(ξ,η,ζ).
dxdydz=f(ξ,η,ζ).
πR
3
,
其中ξ
2
+η
2
+ζ
2
≤R
2
.当R→0时,(ξ,η,ζ)→(0,0,0),于是
当f(0,0,0)≠0时,I(R)是R的三阶无穷小,当f(0,0,0)=0时,I(R)是比R
3
高阶的无穷小,因而I(R)至少是R的三阶无穷小.仅(D)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Hu4777K
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考研数学一
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